3、医疗微纳机器人：LQI控制与超声驱动的前沿探索

医疗微纳机器人：LQI控制与超声驱动的前沿探索

1. LQI控制在MRI引导微纳机器人中的应用

在医疗领域，利用MRI系统引导微纳机器人进行靶向治疗是一项创新技术。为了实现这一目标，需要精确控制微纳机器人在心血管系统中的运动，LQI（线性二次型积分）控制在此发挥了重要作用。

1.1 LQI控制设计

在LQI控制设计中，我们首先定义了一个新的状态变量 $\chi = (x, w)^T$，其中 $w$ 的导数 $\dot{w} = - (y - y^ )C$，$y^ $ 是参考输入。新系统可以表示为：
$\begin{cases}
\dot{\chi} = \tilde{A}\chi + \tilde{B}u \
y = \tilde{C}\chi
\end{cases}$
其中矩阵 $\tilde{A}$、$\tilde{B}$ 和 $\tilde{C}$ 分别为：
$\tilde{A} = \begin{bmatrix}
A & 0 \
-C & 0
\end{bmatrix}$，$\tilde{B} = \begin{bmatrix}
B \
0
\end{bmatrix}$，$\tilde{C} = [C \ 0]$

控制的目标是确定一个最优控制律，以最小化成本函数：
$J(u) = \int_{0}^{\infty} { \chi^TQ\chi + 2\chi^TN u + u^TRu } dt$
其中 $Q$、$R$ 和 $N$ 是对称的正（半）定加权矩阵，即LQI设计参数