POJ - 1088 滑雪-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/henu111/article/details/81414058

本文解析了一道经典的滑雪路径寻找问题，通过动态规划的方法找到二维数组中从任一点出发的最长连续下降路径。介绍了使用递归搜索上下左右相邻点，并判断是否形成下降路径的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

Source

SHTSC 2002

题解：从任意一点开始，求一段连续的最长下降子序列，问这段序列最长为多少； dp。遍历一下数组，当遍历到某个点时候，搜索它的上下左右四个点是否满足小于当前点，如果满足的话，继续递归下去进行搜索，递归结束后，返回上下左右四个点的最大值，然后将最大值+1即为当前点的最长下降子序列的值，记录到len数组中，找出len数组的最大值，就是所求；

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 110
using namespace std;
int next[4][2]= {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int len[N][N],a[N][N];
int m,n;
int dp(int x,int y)
{
    int tx,ty,k,s,ms;
    ms=0;
    if(len[x][y]!=0)//递归出口；
        return len[x][y];
    for(k=0; k<=3; k++)
    {
        tx=next[k][0]+x;
        ty=next[k][1]+y;
        if(tx<0||ty<0||tx>m-1||ty>n-1)
            continue;
        if(a[tx][ty]<a[x][y])
        {
            s=dp(tx,ty);
            ms=max(ms,s);
        }
    }
    len[x][y]=ms+1;
    return len[x][y];
}
int main()
{
    int i,j,Max;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(len,0,sizeof(len));
        for(i=0; i<m; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        Max=-1;
        for(i=0; i<m; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                Max=max(Max,dp(i,j));
        printf("%d\n",Max);
    }
    return 0;
}

https://blog.youkuaiyun.com/zs120197/article/details/52493658