DP---矩阵连乘问题

矩阵连成问题属于DP问题。

主要分三个步骤：假设原数据为ABCD

1. 链长从2到N：假设链长为3 

2. 根据链长划分区间：则有ABC，  BCD 两种区间

3. 对每个区间的数据进行切分，从第二个位置切到倒数第二个位置，即A'BC, AB'C, B'CD, BC'D

而A，BC，AB，C，B，CD，BC，D前面都已经计算过了。

另外注意矩阵连乘的存储方法：

存放矩阵链的行列信息，m[i-1]和m[i]分别为第i个矩阵的行和列（i = 1、2、3...）

 

代码如下：

#define SIZE 100
#define INF 999999999
int m[SIZE];		//存放矩阵链的行列信息，m[i-1]和m[i]分别为第i个矩阵的行和列（i = 1、2、3...）
int d[SIZE][SIZE];	//存放矩阵链计算的最优值，d[i][j]为第i个矩阵到第j个矩阵的矩阵链的最优值，i > 0
int Best_DP(int n)
{
	//把d[i][i]置为0，1 <= i < n
	memset(d, 0, sizeof(d));
	int len;
	//递归计算矩阵链的连乘最优值
	//len = 1，代表矩阵链由两个矩阵构成
	for (len = 1; len < n; len++)
	{
		int i, j, k;
		for (i = 1, j = i+len; j < n; i++, j++)
		{
		   int min = INF; //无穷大
		   for (k = i; k < j; k++)
		   {
		      int count = d[i][k] + d[k+1][j] + m[i-1] * m[k] * m[j];
		      if (count < min)
		      {
		         min = count;
		      }
		   }
		   d[i][j] = min;
		}
	}
	return d[1][n-1];
}

int main(void)
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		int i;
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d", &m[i]);
		}
		printf("%d\n", Best_DP(n));
	}
	return 0;
}