线性代数理解

1、矩阵本质就是线性变换，本质上就是空间的线性变换。这里的线性指，空间中的网格线等距平行且原点不变，空间里的任何直线变换后必须仍为直线。
矩阵的每一列就是变换后空间的基在原基下的坐标。矩阵乘以一个列向量，结果就是该向量变换之后在原基下的坐标。
2、矩阵乘积就是两个线性变换的叠加，结果也是一个线性变换，它是前两个矩阵对应的线性变换的叠加。
3、矩阵行列式是面积，矩阵对应的变换，会让一个基所包含的“面积”scaling，scaling的数值就是行列式的值，如果行列式为0，则矩阵代表的变换将空间压缩到更少的维度。
4、矩阵的秩就是变换后空间的维度，更精确的来说，是列空间的维数。这是因为线性变换后的空间就是列空间。