2020牛客多校赛第二场 C题 Cover the Tree

最新推荐文章于 2021-12-04 21:23:55 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-04 21:23:55 发布 · 167 阅读

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本文探讨了在无根树中寻找最少链数以覆盖所有节点的问题，通过分析树的特性，提出了一种基于叶节点数量的算法。该算法不仅能够确定最少链数，还能输出这些链的具体构成，为理解树的遍历和覆盖提供了新的视角。

在这里插入图片描述
题意：
这题大意是构建一个无根的树，让你求最少几条链能把树的结点都包含在内，并且输出链（答案不唯一，输出即可）
所以输入是构建一个树。
分析+思路：
这题签到题一看到树就知道是找规律+dfs，你多画几种情况，看看结果与n的关系就可以玄学证明得出：
记叶节点为p1，p2，pn，共ans个。
最少链数=（ans+1）/2（整除）；
并且输出链能完美包含的情况就是pi和pi+ans/2;（也就是如果偶数就分半，分半对应，奇数就第一个数对应最中间的那个数，最中间那个树对应最后一个树，（本来最原始的理解是分半，一一对应，出现有中间让他和任意一个对应即可））
这里本来打算老老实实模拟dfs树，但是后来突然发现，只用记录哪个是叶节点就好了，直接定义一个数组，只出现了一次的元素就是叶节点，另外定义一个数组记录下来，ans自然就也出来了，主要还是这个玄学证明。
ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int ans,a[N],u,v,p[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        a[u]++,a[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==1)
        {
            p[++ans]=i;
        }
    }
    printf("%d\n",(ans+1)/2);
    for(int i=1;i<=(ans+1)/2;i++)
    printf("%d %d\n",p[i],p[i+ans/2]);
}