位运算实现加减乘除

位运算符简介

^: 按位异或；&：按位与； | ：按位或

加法运算

• 不进位加法：sum = a^b;
• 进位加法： sum = (a&b) <<1;
• 所以可以递归计算所有的进位，等到进位完全加完就得到加法的结果。

减法运算

• 负数表示为：~x + 1。所以可以将减法转换为加上~x+1。

乘法运算

• a×b：乘法可以表示a个b相加。

除法运算

• a/b：可以表示为a最多能够减去b的个数。

实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

//使用位运算实现加减乘除
int Add(int a, int b){
    return b ? Add(a ^ b, (a & b) << 1) : a;
}
//减法：加上负数，负数为  ~b+1
int negative(int a){
    return Add(~a, 1);
}
int Minus(int a,int b){
    Add(negative(b), a);
}
//乘法:把b个a相加
int Mul(int a, int b){
    int res =0;
    bool isNegative = false;
    if(a < 0){
        isNegative = !isNegative;
        a = -a;
    }
    if(b < 0){
        isNegative = !isNegative;
        b = -b;
    }
    while(a > 0 && b > 0){
        res = Add(res, b);
        a = Minus(a,1);
    }
    if(isNegative) res = -res;
    return res;
}
//除法:看a最多能减去多少b
int Devide(int a,int b){
    int res = 0;
    bool isNegative = false;
    if(a < 0){
        a = -a;
        isNegative = !isNegative;
    }
    if(b < 0){
        b= -b;
        isNegative = !isNegative;
    }
    while(a >= b){
        res++;
        a = Minus(a,b);
    }

    if(isNegative) res =  -res;
    return res;

}
int main(){
    cout<< Add(100, 9)<<endl;
    cout<<Minus(100,9)<<","<<Minus(9,100)<<endl;
    cout<<Mul(100,9)<<","<<Mul(-100,9)<<endl;
    cout<<Devide(100,9)<<","<<Devide(9,-100)<<endl;
    return 0;
}