HDU 1428 漫步校园(BFS+DFS)

        漫步校园Time Limit:1000MS    Memory Limit:32768KB    64bit IO Format:%I64d & %I64u

SubmitStatusPracticeHDU 1428

Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

 

Sample Input

      

       3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1 
      

 

Sample Output

      

       1
6 
      

题意：比赛时被题意坑死了，比完赛还没看懂，，可能当时懵逼了。。。。言归正传先来看下这句话：他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)    这些区域是紧挨在一起的，a[i][j]不要理解成是第 i 块区域到 j 区域的距离为a[i][j],而是通过第 i 行 第 j 列那块区域的距离。。（表示比赛时一直理解错他的意思了，无法下手）。 问你从七点到终点线路方案有几种。

解题思路：我觉得要是明白题意后应该就比较容易了......不知道你们是不是这样

首先我们可以先用BFS求出任意一个点到达终点的距离（一定要用优先队列），然后从终点开始DFS进行记忆化搜索.

只要比较距离dir[A->e]最短距离是否大于 dis[B->e]最短距离。dp[i][j]表示从在该位置到达终点位置的最优方案数。不太理解可以参考下下面的AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=55;
int map[N][N],dis[N][N];
LL dp[N][N];
int n;
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
struct node{
   int x,y,step;
   bool operator<(const node &a)const // 优先队列默认是大到小，所以重载运算符得改成
   {                                      > 才能小到大排序
       return step>a.step;
   }
}st,temp;
void bfs(int x,int y) // 求任意一个位置到达终点的位置的最短距离
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[x][y]=map[x][y];
    st.x=x,st.y=y,st.step=map[x][y];
    map[x][y]=-1;
    priority_queue<node> q;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        temp=q.top();q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=temp.x+dir[i][0];
            int yy=temp.y+dir[i][1];
            if(xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=n && map[xx][yy]!=-1){
                dis[xx][yy]=temp.step+map[xx][yy];
                map[xx][yy]=-1;
                st.x=xx,st.y=yy,st.step=dis[xx][yy];
                q.push(st);
            }
        }
    }
}
LL dfs(int x,int y) // 进行记忆化搜索
{
    if(dp[x][y])
        return dp[x][y];
    for(int i=0;i<4;i++){
        int xx=x+dir[i][0];
        int yy=y+dir[i][1];
        {
            if(xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=n && dis[x][y]>dis[xx][yy]) //如果A比较远就满足 
                dp[x][y]+=dfs(xx,yy);
        }
    }
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        }
        bfs(n,n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[n][n]=1;
        printf("%I64d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}