OpenCV—基本矩阵操作与示例

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转载 最新推荐文章于 2026-06-07 16:41:11 发布 898 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
矩阵伪逆的opencv实现 1、矩阵的逆 定义： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。 可逆条件： A是可逆矩阵的充分必要条件是，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当 时，A称为奇异矩阵） 性质： -矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。 -可逆矩阵一定是方阵。 -如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。 -可逆矩阵也被称为非奇... 阅读详情

OpenCV的基本矩阵操作与示例



OpenCV中的矩阵操作非常重要，本文总结了矩阵的创建、初始化以及基本矩阵操作，给出了示例代码，主要内容包括：

  • 创建与初始化
  • 矩阵加减法
  • 矩阵乘法
  • 矩阵转置
  • 矩阵求逆
  • 矩阵非零元素个数
  • 矩阵均值与标准差
  • 矩阵全局极值及位置
  • 其他矩阵运算函数列表


1. 创建与初始化矩阵


1.1 数据类型

建立矩阵必须要指定矩阵存储的数据类型，图像处理中常用的几种数据类型如下：


 
  1. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     CV_8UC1
     // 8位无符号单通道
    
    
   
  2. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     CV_8UC3
     // 8位无符号3通道
    
    
   
  3. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     CV_8UC4
    
    
   
  4. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     CV_32FC1
     // 32位浮点型单通道
    
    
   
  5. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     CV_32FC3
     // 32位浮点型3通道
    
    
   
  6. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     CV_32FC4

包括数据位深度8位、32位，数据类型U:uchar、F:float型以及通道数C1：单通道、C3：三通道、C4：四通道。


1.2 基本方法

我们可以通过载入图像来创建Mat类型矩阵，当然也可以直接手动创建矩阵，基本方法是指定矩阵尺寸和数据类型：


 
  1. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     // 基本方法
    
    
   
  2. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     	cv::
     Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); 
     // 单通道
    
    
   
  3. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     	cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size(
     5,
     5),CV_8UC3); 
     //3通道每个矩阵元素包含3个uchar值
    
    
   
  4. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    	
     cout<<
     "a  = "<<
     endl<<a<<
     endl<<
     endl;
    
    
   
  5. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    	
     cout<<
     "b  = "<<
     endl<<b<<
     endl<<
     endl;
    
    
   
  6. 
   
    
    
    
   
    
   
    
    
    
     	system(
     "pause");

运行结果：

3通道矩阵中，一个矩阵元素包含3个变量。


1.3 初始化方法

上述方法不初始化矩阵数据，因此将出现随机值。如果想避免这种情况，可使用Mat类的几种初始化创建矩阵的方法：


  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      // 初始化方法
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size(
      5,
      5),CV_8UC1); 
      // 全零矩阵
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size(
      5,
      5),CV_8UC1);  
      // 全1矩阵
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size(
      5,
      5),CV_32FC1);  
      // 对角线为1的对角矩阵
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "mz = "<<
      endl<<mz<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  6. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "mo = "<<
      endl<<mo<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  7. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "me = "<<
      endl<<me<<
      endl<<
      endl;
运行结果：


2. 矩阵运算


2.1 基本概念

 OpenCV的Mat类允许所有的矩阵运算。


2.2 矩阵加减法

我们可以使用"+"和"-"符号进行矩阵加减运算。 

  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      cv::Mat a= Mat::eye(Size(
      3,
      2), CV_32F);
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      cv::Mat b= Mat::ones(Size(
      3,
      2), CV_32F);
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      cv::Mat c= a+b;
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      cv::Mat d= a-b;


2.3 矩阵乘法

使用"*"号计算矩阵与标量相乘，矩阵与矩阵相乘（必须满足矩阵相乘的行列数对应规则）


  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat m1= Mat::eye(
      2,
      3, CV_32F); 
      //使用cv命名空间可省略cv::前缀，下同
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat m2= Mat::ones(
      3,
      2, CV_32F);
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "m1  = "<<
      endl<<m1<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "m2  = "<<
      endl<<m2<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      // Scalar by matrix
     
    
    
  6. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout << 
      "\nm1.*2 = \n" << m1*
      2 << 
      endl;
     
    
    
  7. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      // matrix per element multiplication
     
    
    
  8. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout << 
      "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+
      1).mul(m1+
      3) << 
      endl;
     
    
    
  9. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      // Matrix multiplication
     
    
    
  10. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout << 
      "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << 
      endl;


2.4 矩阵转置

矩阵转置是将矩阵的行与列顺序对调（第i行转变为第i列）形成一个新的矩阵。OpenCV通过Mat类的t()函数实现。 

  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      // 转置
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat m1= Mat::eye(
      2,
      3, CV_32F);	
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat m1t = m1.t();
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "m1  = "<<
      endl<<m1<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "m1t  = "<<
      endl<<m1t<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  6. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	system(
      "pause");
运行结果：


2.5 求逆矩阵

逆矩阵在某些算法中经常出现，在OpenCV中通过Mat类的inv()方法实现 

  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      // 求逆
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat meinv = me.inv();
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "me  = "<<
      endl<<me<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "meinv = "<<
      endl<<meinv<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	system(
      "pause");
运行结果：

单位矩阵的逆就是其本身。

2.6 计算矩阵非零元素个数

计算物体的像素或面积常需要用到计算矩阵中的非零元素个数，OpenCV中使用countNonZero()函数实现。 


  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      // 非零元素个数
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      int nonZerosNum = countNonZero(me); 
      // me为输入矩阵或图像
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "me  = "<<
      endl<<me<<
      endl;
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "me中非零元素个数 = "<<nonZerosNum<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	system(
      "pause");
运行结果：


2.7 均值和标准差

OpenCV提供了矩阵均值和标准差计算功能，可以使用meanStdDev(src,mean,stddev)函数实现。

参数

  • src – 输入矩阵或图像
  • mean – 均值，OutputArray
  • stddev – 标准差，OutputArray


  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      // 均值方差
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat mean;
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat stddev;
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	meanStdDev(me, mean, stddev); 
      //me为前文定义的5×5对角阵
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "mean = "<<mean<<
      endl;
     
    
    
  6. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "stddev = "<<stddev<<
      endl;
     
    
    
  7. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	system(
      "pause");

运行结果：

需要说明的是，如果src是多通道图像或多维矩阵，则函数分别计算不同通道的均值与标准差，因此返回值mean和stddev为对应维度的向量。


  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat mean3;
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat stddev3;
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "m3  = "<<
      endl<<m3<<
      endl<<
      endl;
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	meanStdDev(m3, mean3, stddev3);
     
    
    
  6. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "mean3 = "<<mean3<<
      endl;
     
    
    
  7. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "stddev3 = "<<stddev3<<
      endl;
     
    
    
  8. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	system(
      "pause");

多通道矩阵运算结果：




2.8 求最大最小值

求输入矩阵的全局最大最小值及其位置，可使用函数： 


  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal,
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
                                 CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0,
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
                                 CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());

参数：

  • src – 输入单通道矩阵（图像）.
  • minVal – 指向最小值的指针， 如果未指定则使用NULL
  • maxVal – 指向最大值的指针， 如果未指定则使用NULL
  • minLoc – 指向最小值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
  • maxLoc – 指向最大值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
  • mask – 可选的蒙版，用于选择待处理子区域


  
  1. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      // 求极值 最大、最小值及其位置
     
    
    
  2. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	Mat img = imread(
      "Lena.jpg",
      0);
     
    
    
  3. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	imshow(
      "original image",img);
     
    
    
  4. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
     
     
    
    
  5. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      double minVal=
      0,maxVal=
      0;
     
    
    
  6. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::Point minPt, maxPt;
     
    
    
  7. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);
     
    
    
  8. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "min value  = "<<minVal<<
      endl;
     
    
    
  9. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "max value  = "<<maxVal<<
      endl;
     
    
    
  10. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "minPt = ("<<minPt.x<<
      ","<<minPt.y<<
      ")"<<
      endl;
     
    
    
  11. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      "maxPt = ("<<maxPt.x<<
      ","<<maxPt.y<<
      ")"<<
      endl;
     
    
    
  12. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    	
      cout<<
      endl;
     
    
    
  13. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
     
     
    
    
  14. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::
      Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20);
     
    
    
  15. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::
      Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20);
     
    
    
  16. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
     
     
    
    
  17. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar(
      200),
      2);
     
    
    
  18. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar(
      255),
      2);
     
    
    
  19. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
     
     
    
    
  20. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	imshow(
      "image with min max location",img);
     
    
    
  21. 
    
    
     
    
    
    
    
    
     
    
      	cv::waitKey();
运行结果：


输入图像及其最大最小值位置


3. 其他矩阵运算

其他矩阵运算函数见下表：

Function (函数名)

Use (函数用处)

add

矩阵加法，A+B的更高级形式，支持mask

scaleAdd

矩阵加法，一个带有缩放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I)

addWeighted

矩阵加法，两个带有缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma)

subtract

矩阵减法，A-B的更高级形式，支持mask

multiply

矩阵逐元素乘法，同Mat::mul()函数，与A*B区别，支持mask

gemm

一个广义的矩阵乘法操作

divide

矩阵逐元素除法，与A/B区别，支持mask

abs

对每个元素求绝对值

absdiff

两个矩阵的差的绝对值

exp

求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I)

pow

求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p

log

求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)

sqrt

求每个矩阵元素的平方根

min, max

求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同

minMaxLoc

定位矩阵中最小值、最大值的位置

compare

返回逐个元素比较结果的矩阵

bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor

每个元素进行位运算，分别是和、非、或、异或

cvarrToMat

旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat

extractImageCOI

从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat

randu

以Uniform分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)

randn

以Normal分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)

randShuffle

随机打乱一个一维向量的元素顺序

theRNG()

返回一个默认构造的RNG类的对象

 theRNG()::fill(...)

reduce

矩阵缩成向量

repeat

矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复

split

多通道矩阵分解成多个单通道矩阵

merge

多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵

mixChannels

矩阵间通道拷贝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]

sort, sortIdx

为矩阵的每行或每列元素排序

setIdentity

设置单元矩阵

completeSymm

矩阵上下三角拷贝

inRange

检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间，返回验证矩阵

checkRange

检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间，返回验证结果bool

sum

求矩阵的元素和

mean

求均值

meanStdDev

均值和标准差

countNonZero

统计非零值个数

cartToPolar, polarToCart

笛卡尔坐标与极坐标之间的转换

flip

矩阵翻转

transpose

矩阵转置，比较 Mat::t() AT

trace

矩阵的迹

determinant

行列式 |A|, det(A)

eigen

矩阵的特征值和特征向量

invert

矩阵的逆或者伪逆，比较 Mat::inv()

magnitude

向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)

Mahalanobis

Mahalanobis距离计算

phase

相位计算，即两个向量之间的夹角

norm

求范数，1-范数、2-范数、无穷范数

normalize

标准化

mulTransposed

矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)

convertScaleAbs

先缩放元素再取绝对值，最后转换格式为8bit型

calcCovarMatrix

计算协方差阵

solve

求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem)

solveCubic

求解三次方程的根

solvePoly

求解多项式的实根和重根

dct, idct

正、逆离散余弦变换，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)

dft, idft

正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)

LUT

查表变换

getOptimalDFTSize

返回一个优化过的DFT大小

mulSpecturms

两个傅立叶频谱间逐元素的乘法


上表引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html


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