Generate Parentheses

本文介绍了一种使用递归算法生成括号组合的方法,详细解释了如何通过DFS(深度优先搜索)遍历所有可能的组合,确保每一对括号正确匹配。

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class Solution {
public:
    vector<string> res;
    void dfs(string s, int left, int right, int n){
        if(left == n && right == n){
            res.push_back(s);
            return;
        }
        if(left < n){
            dfs(s+'(', left+1, right, n);
        }
        if(right < n && right < left){
            dfs(s+')', left, right +1, n);
        }
        return;
    }

    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string s;
        dfs(s, 0, 0, n);
        return res;
    }
};
内容概要:本文详细介绍了如何使用STM32微控制器精确控制步进电机,涵盖了从原理到代码实现的全过程。首先,解释了步进电机的工作原理,包括定子、转子的构造及其通过脉冲信号控制转动的方式。接着,介绍了STM32的基本原理及其通过GPIO端口输出控制信号,配合驱动器芯片放大信号以驱动电机运转的方法。文中还详细描述了硬件搭建步骤,包括所需硬件的选择与连接方法。随后提供了基础控制代码示例,演示了如何通过定义控制引脚、编写延时函数和控制电机转动函数来实现步进电机的基本控制。最后,探讨了进阶优化技术,如定时器中断控制、S形或梯形加减速曲线、微步控制及DMA传输等,以提升电机运行的平稳性和精度。 适合人群:具有嵌入式系统基础知识,特别是对STM32和步进电机有一定了解的研发人员和技术爱好者。 使用场景及目标:①学习步进电机与STM32的工作原理及二者结合的具体实现方法;②掌握硬件连接技巧,确保各组件间正确通信;③理解并实践基础控制代码,实现步进电机的基本控制;④通过进阶优化技术的应用,提高电机控制性能,实现更精细和平稳的运动控制。 阅读建议:本文不仅提供了详细的理论讲解,还附带了完整的代码示例,建议读者在学习过程中动手实践,结合实际硬件进行调试,以便更好地理解和掌握步进电机的控制原理和技术细节。同时,对于进阶优化部分,可根据自身需求选择性学习,逐步提升对复杂控制系统的理解。
#include <cassert> /// for assert #include <iostream> /// for I/O operation #include <vector> /// for vector container /** * @brief Backtracking algorithms * @namespace backtracking */ namespace backtracking { /** * @brief generate_parentheses class */ class generate_parentheses { private: std::vector<std::string> res; ///< Contains all possible valid patterns void makeStrings(std::string str, int n, int closed, int open); public: std::vector<std::string> generate(int n); }; /** * @brief function that adds parenthesis to the string. * * @param str string build during backtracking * @param n number of pairs of parentheses * @param closed number of closed parentheses * @param open number of open parentheses */ void generate_parentheses::makeStrings(std::string str, int n, int closed, int open) { if (closed > open) // We can never have more closed than open return; if ((str.length() == 2 * n) && (closed != open)) { // closed and open must be the same return; } if (str.length() == 2 * n) { res.push_back(str); return; } makeStrings(str + ')', n, closed + 1, open); makeStrings(str + '(', n, closed, open + 1); } /** * @brief wrapper interface * * @param n number of pairs of parentheses * @return all well-formed pattern of parentheses */ std::vector<std::string> generate_parentheses::generate(int n) { backtracking::generate_parentheses::res.clear(); std::string str = "("; generate_parentheses::makeStrings(str, n, 0, 1); return res; } } // namespace backtracking /** * @brief Self-test implementations * @returns void */ static void test() { int n = 0; std::vector<std::string> patterns; backtracking::generate_parentheses p; n = 1; patterns = {{"()"}}; assert(p.generate(n) == patterns); n = 3; patterns = {{"()()()"}, {"()(())"}, {"(())()"}, {"(()())"}, {"((()))"}}; assert(p.generate(n) == patterns); n = 4; patterns = {{"()()()()"}, {"()()(())"}, {"()(())()"}, {"()(()())"}, {"()((()))"}, {"(())()()"}, {"(())(())"}, {"(()())()"}, {"(()()())"}, {"(()(()))"}, {"((()))()"}, {"((())())"}, {"((()()))"}, {"(((())))"}}; assert(p.generate(n) == patterns); std::cout << "All tests passed\n"; } /** * @brief Main function * @returns 0 on exit */ int main() { test(); // run self-test implementations return 0; } 解释一下这段代码?
03-08
<think>好的,我现在要仔细看一下用户提供的这段C++代码,并尝试理解它的功能和实现方式。首先,用户希望我解释这段代码,所以我要逐部分分析,确保自己理解每个部分的作用,然后再组织语言进行解释。 首先,代码的开头包含了几个头文件:cassert、iostream和vector。这些头文件分别用于断言、输入输出以及使用vector容器。接下来是一个名为backtracking的命名空间,里面定义了一个generate_parentheses类。这个类的目的是生成所有有效的括号组合,应该是通过回溯算法实现的。 类中有私有成员变量res,这是一个存储字符串的vector,用来保存所有可能的有效括号组合。还有一个私有成员函数makeStrings,它接受当前构建的字符串str、括号对的数量n、已闭合的括号数closed和已打开的括号数open。这个函数应该是递归生成括号的核心部分。 公有函数generate是接口,调用它来生成结果。在generate函数中,首先清空res,然后初始化str为"(",接着调用makeStrings开始递归生成。初始时closed是0,open是1,因为第一个字符是左括号。 接下来看makeStrings函数的实现。函数中有几个条件判断: 1. 如果closed超过open,说明闭合括号比打开的多,这种情况无效,直接返回。 2. 如果当前字符串长度等于2n(即总括号数)但closed不等于open,说明没有正确闭合,也返回。 3. 如果长度正确且闭合数等于打开数,就将该字符串加入结果res中。 4. 否则,递归调用自身,分别尝试添加闭合括号和打开括号。 这里需要注意的是,递归调用的顺序是先闭合后打开?或者顺序是否有影响?比如,在当前的makeStrings函数中,第一次调用是添加闭合括号,参数closed+1,而第二次调用是添加打开括号,open+1。但这里可能有个疑问:在初始调用时,str是"(", open是1,closed是0。递归的时候,先尝试添加闭合括号,再添加打开括号。这样可能导致生成顺序的不同,但可能不影响结果的正确性,因为无论先处理闭合还是打开,只要所有可能的情况都被覆盖即可。 接着是测试函数test(),它使用assert来验证生成的括号组合是否正确。例如,当n=1时,结果应该是{"()"};n=3时,有5种组合,n=4时有14种组合。这些测试用例用来验证算法的正确性。 主函数main调用test(),并返回0。 现在,我需要确认这个算法是否正确地生成所有可能的有效括号组合。比如,当n=3时,生成的结果是否覆盖了所有可能的情况。比如,是否有重复或者遗漏的情况? 另一个需要注意的点是,在generate函数中,初始字符串是"(",然后调用makeStrings。而makeStrings在递归时,先尝试添加闭合括号,然后再添加打开括号。这可能影响生成顺序,但最终结果是否正确? 例如,当n=3时,第一次调用是str="(", open=1,closed=0。然后递归调用先添加闭合括号,此时closed=1,open=1,继续递归。当字符串长度达到6时,如果闭合和打开数相等,就保存结果。这个过程是否覆盖所有可能的情况? 此外,关于递归的条件,当closed超过open时直接返回,这可以剪枝无效的情况,例如像"())"这样的组合会被提前终止,避免无效的递归路径,从而提高效率。 总结来说,这段代码使用回溯算法,通过递归生成所有可能的括号组合,并在递归过程中通过条件判断剪枝无效的分支,从而确保生成的括号都是有效的。测试用例验证了算法的正确性。 不过,可能需要注意的是,在生成过程中,是否有可能出现重复的情况?例如,不同的递归路径是否会导致相同的字符串被多次添加?根据条件判断,每个递归步骤都是基于当前字符串添加左或右括号,而每次递归的选择路径是唯一的,所以不会生成重复的组合。因为每次递归的选择都是基于当前状态的不同操作,所有不同的路径生成不同的字符串,所以结果不会有重复。这应该是正确的。 因此,这段代码的结构是正确的,能够正确生成所有有效的括号组合,并且通过测试用例验证了其正确性。</think>这段代码使用回溯算法生成所有有效的$n$对括号组合。以下是详细解析: $\boxed{代码结构}$ - **头文件**:包含断言测试、I/O操作和向量容器 - **命名空间**:`backtracking`封装核心算法 - **类结构**: - `generate_parentheses`类包含结果容器和递归核心方法 - 私有方法`makeStrings`负责构建字符串 - 公有方法`generate`是入口接口 $\boxed{核心算法流程}$ 1. **初始条件**:首个字符必为左括号`(`,初始状态为已打开1个括号 $$\text{初始参数:str="(", open=1, closed=0}$$ 2. **递归终止条件**: - **条件1**:闭合数 > 打开数 → 立即剪枝(无效组合) - **条件2**:长度达标但闭合数≠打开数 → 丢弃 - **条件3**:长度达标且闭合=打开 → 存入结果集 3. **递归扩展**: $$\begin{cases} \text{添加右括号:closed+1} \\ \text{添加左括号:open+1} \end{cases}$$ 每次递归都会生成新的分支路径 $\boxed{时间复杂度}$ - 最坏情况复杂度:$O(2^{2n})$(通过剪枝优化实际复杂度为卡特兰数$C_n$) - 空间复杂度:$O(n)$(递归栈深度) $\boxed{示例验证}$ - 当$n=3$时生成5种组合: ```python ["()()()", "()(())", "(())()", "(()())", "((()))"] ``` - 测试用例通过断言验证$n=1/3/4$的结果正确性 $\boxed{算法特点}$ - **剪枝优化**:提前终止无效路径(如闭合数超过打开数) - **深度优先搜索**:通过递归优先构建完整字符串 - **结果无重复**:不同递归路径生成唯一组合 该实现通过系统化的回溯过程,高效生成所有合法括号组合,是经典回溯算法的典型应用。
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