Gibbis

wiki - Gibbs现象示例从数学上来说，这个现象表明，用连续函数级数去展开一个不连续函数会有本质的困难，即使这个连续函数级数的极限是收敛到这个不连续的函数的。。究其原因，大概是因为这个傅里叶级数的部分和，虽然【逐点收敛】但并不是一致收敛到这个不连续的函数的【Dirichlet conditions】。傅里叶函数的部分和，在间断点附近有限大的跳变就反映了这一点，这是一个很好的例子，去区分【一致收敛】和【逐点收敛】。。虽然这个跳变的大小有限，但是位置随着部分和项数的增加而不断地向间断点移动，对于某个固定的一点，只要跳变的位置移动过了这一点，那么级数的部分和就开始收敛【逐点收敛】了。。比较物理或者直觉一些的理解，则是傅里叶级数的系数，在函数具有阶跃变化时，衰减地很慢。。这就是另一位答主所说，有很多谐波成分。。比如这个方波的例子中，傅里叶系数分别是1，1/3，1/5等等，收敛速度是跟调和级数一样的，并不是【绝对收敛】。。相应地，如果一个函数的傅里叶系数是【绝对收敛】的，那么这个傅里叶级数是【一致收敛】的。而对于不连续的函数，傅里叶系数则不会是【绝对收敛】的，那么傅里叶级数也就不是【一致收敛】的。。对于一个变化剧烈的函数，我们可以假想地用不同大小的窗口去观察这个函数跃变的地方，当然，窗口越小，则意味着傅里叶级数的项数越大【不确定性原理】。如果窗口变得越来越小，而这个函数变化的程度并没有变得越来越平滑，那么自然地，傅里叶级数的系数就不会变得越来越小。。所以，这个现象产生原因则可以这样理解为，傅里叶级数并没有所谓的窗口。。如果改用小波分析的办法去展开函数，那么这个现象多多少少会被改善一些。。【间断函数依旧是间断的，不管用多小的窗口去看它╮(╯_╰)╭】