伸展树:逐层伸展

局部性

Locality: 刚被访问过的数据，极有可能很快地再次被访问。这一现象在信息处理过程中屡见不鲜。

BST: 刚刚被访问过的节点，极有可能很快地再次被访问。

连续的m次查找（m >> n = |BST|）,采用AVL一共需要O(mlogn)的时间。

利用局部性，能否更快呢？

策略：节点一旦被访问，随即调整到树根。

逐层伸展

节点V一旦被访问，随即转移到树根

一步一步往上爬，自下而上，逐层单旋

zig(v -> parent)

zag(v -> parent)

最终V被推送到树根

实例

最坏情况

旋转次数呈周期性的算术级数演变：每一周期累计Ω（n^2），分摊Ω（n）!

低效率的根源

1、全树拓扑始终呈现单链表结构，等价于一维列表。

2、被访问节点的深度，呈周期性的算术级数演变，平均为Ω（n）

n-1, n-2, n-3, ..., 3, 2, 1; n-1, ...