Aho-Corasick算法

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转载最新推荐文章于 2026-04-17 11:38:01 发布 976 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

100种算法【Python版】第17篇——Aho-Corasick算法阅读详情

1、概述

Aho-Corasick自动机算法（简称AC自动机）1975年产生于贝尔实验室。该算法应用有限自动机巧妙地将字符比较转化为了状态转移。此算法有两个特点，一个是扫描文本时完全不需要回溯，另一个是时间复杂度为O(n)，时间复杂度与关键字的数目和长度无关。

好了，我们先看下最原始的多模式匹配算法：

主串T，n=strlen（T）。

模式串P_i m_i = strlen(p_i)

view plain copy to clipboard print ?

for（i=0；i<n-MIN（m）；++i）
for（j=0；j<k；++j）
if(n-mk<=n-i &&memcmp(T[i],Pk,mk)==0)
printf(“match/n”);

[cpp] view plain copy print ?

for（i=0；i<n-MIN（m）；++i）
for（j=0；j<k；++j）
if(n-mk<=n-i &&memcmp(T[i],Pk,mk)==0)
printf(“match/n”);

是O（mn）的时间复杂度。

上面的算法很笨吧，下面看看聪明的AC算法是个啥意思。

2、 AC算法思想

AC算法思想：用多模式串建立一个确定性的树形有限状态机，以主串作为该有限状态机的输入，使状态机进行状态的转换，当到达某些特定的状态时，说明发生模式匹配。

下图是多模式he/ she/ his /hers构成的一个确定性有限状态机，做几点说明：

1、该状态机优先按照实线标注的状态转换路径进行转换，当所有实线标注的状态转换路径条件不能满足时，按照虚线的状态转换路径进行状态转换。如：状态0时，当输入h，则转换到状态1；输入s，则转换到状态3；否则转换到状态0。

2、匹配过程如下：从状态0开始进行状态转换，主串作为输入。如主串为：ushers，状态转换的过程是这样的：

3、当状态转移到2，5，7，9等红色状态点时，说明发生了模式匹配。

如主串为：ushers，则在状态5、2、9等状态时发生模式匹配，匹配的模式串有she、he、hers。

定义：

在预处理阶段，AC自动机算法建立了三个函数，转向函数goto，失效函数failure和输出函数output，由此构造了一个树型有限自动机。

转向函数，指的是一种状态之间的转向关系。g(pre, x)=next：状态pre在输入一个字符x后转换为状态next（上图中的实线部分）。如果在模式串中不存在这样的转换，则next=failstate。

失效函数，指的也是状态和状态之间一种转向关系。f(per)=next：是在比较失配的情况下使用的转换关系。在构造转向函数时，把不存在的转换用failstate表示，但是failstate不是一个具体的状态，状态机转换转换到failstate状态的时候就不知道该往哪转了。所以就要在状态机中找到一个有意义的状态代替failstate，当出现failstate状态时，自动切换到那个状态。

这个状态节点应该具有这样的特征：从这个状态节点向上直到树根节点（状态0）所经历的输入字符，和从产生failstate状态的那个状态节点向上所经历的输入字符串完全相同。而且这个状态节点，是所有具备这些条件的节点中深度最小的那个节点。如果不存在满足条件的状态节点，则失效函数为0。

累死了。举例子说吧，对状态9输入任何一个字符都会产生failstate状态，需要失效函数。状态3向上到状态0经过的输入字符串为s；而由状态9向上的输入字符串为sreh。字符串s相同，并且状态3是满足此条件的唯一节点，则

f(9)=3。

说来说去，失效函数就是要干这么件事儿：

意思就是说，在比较模式串1发生失配时，找一个模式串2，使得P₂[0...j-1] = P₁[i-j+1...i]。然后继续比较模式串2。看上面那个图，想起点儿什么东西没有？对了，是KMP算法。有人说AC算法就是KMP算法在多模式匹配情况下的扩展。

输出函数，指的是状态和模式串之间的一种关系。output(i)={P}，表示当状态机到达状态i时，模式串集合{P}中的所有模式串可能已经完成匹配。

例：

模式串为：he/ she/ hers/ his 时，如上图所示：

转向函数：

失效函数：

输出函数：

3、 AC代码分析

下面的代码参考snort入侵检测系统开源软件的acsmx.c文件。

3.1数据结构分析

所有状态都被存储在一个ACSM_STATETABLE类型的数组中。

typedef struct {

int NextState[ ALPHABET_SIZE ];

int FailState;

ACSM_PATTERN *MatchList；

}ACSM_STATETABLE；

NextState对应转向函数；FailState对应失效函数；MatchList对应输入函数。

3.2代码分析

代码流程如下图：

/*
ac算法的实现
*/

#include
#include
#include
using namespace std;

#define MAX_STATE 100   //自动机最大状态数
#define MAX_SYMBOL 256   //匹配的字符数可以匹配所有的ASCII码
#define MAX_MODE 20   //最大模式串数

int GoAndFail[MAX_STATE][MAX_SYMBOL];   //状态转移表--DFA 包括转向函数和失效函数
int F[MAX_STATE] ;
int output[MAX_STATE];  //在该状态的输出模式串 -1表示没有输出

unsigned int statecount; //总状态数-1
unsigned int modecount;  //模式串数-1

struct mode{
unsigned int statenum;  //模式串数
string modestring[MAX_MODE];  //在该状态时匹配的模式串
}match[MAX_MODE];

void init()
{//初始化全局变量
int i,j;
statecount = 1;
modecount = 0;
for (i = 0 ; i < MAX_MODE; i++ )
{
  match[i].statenum = 0;
  for (j = 0 ; j < MAX_MODE; j++)
  {
   match[i].modestring[j] = "";
  }
}
for (i = 0 ; i < MAX_STATE; i++)
{
  output[i] = -1;
  F[i] = 0;
  for (j = 0 ; j < MAX_SYMBOL; j++)
  {
   GoAndFail[i][j] = 0;
  }
}
}

void go()
{
u_int c;
u_int currentstate ;
string str = "" ;  //当前模式串
bool start = true;

//获取输入并得到转向函数G
printf("请输入模式串集(允许中文以空格分隔每个串，以回车结束):");
while((c = getchar()) != (u_int)'/n')
{
  if (c != (u_int)' ')
  {
   if (start)
   {
    start = false;
    modecount ++;
    currentstate = 0;
    str = "";
   }
   str += c;
   if(GoAndFail[currentstate][c] == 0)
   {
    GoAndFail[currentstate][c] = statecount ;
    currentstate = statecount;
    statecount ++;
   }
   else
    currentstate = GoAndFail[currentstate][c];

  }
  else
  {
   match[modecount].statenum = 1;
   match[modecount].modestring[0] = str;
   output[currentstate] = modecount;
   start = true;
   if (modecount == MAX_MODE)
   {
    printf("允许输入的最多模式串数为 %d",MAX_MODE);
    goto END;
   }
  }
}
match[modecount].statenum = 1;
match[modecount].modestring[0] = str;
output[currentstate] = modecount;


return;
END:
printf("Press any key to continue...");
c = getch();
return;

}

void addOutPut(u_int sstate,u_int dstate)
{//把sstate状态的输出集添加到dstate状态的输出集中

int s = output[sstate];
int d = output[dstate];
u_int k;
if ( s >= 0 && d >= 0)
{
  for (k = 0 ; k < match[s].statenum ; k++)
  {//将输出集s添加到输出集d中结尾，这里没有考虑如果两个输出集有相同元素的情况
   match[d].modestring[match[d].statenum] = match[s].modestring[k];
   match[d].statenum++;
  }
}
else if (s >= 0 && d < 0)
{
  output[dstate] = s;
}
}
void fail()
{
u_int i,j,t;
//以下为求失效函数F
for(i = 1 ; i < statecount; i++)
{
  for (j = 0 ; j < MAX_SYMBOL; j++)
  {
   t = GoAndFail[i][j];
   if ( t!= 0)
   {
    F[t] = GoAndFail[F[i]][j];
    addOutPut(F[t], t);
   }
  }
}
//打印失效数F
/*for (i = 0 ; i < statecount; i++)
{
  printf("F(%u) = %u/n", i,F[i]);
}
*/
//打印输出集
for (i = 0 ; i < statecount; i++)
{
  if (output[i] != -1)
  {
   for (j = 0 ; j < match[output[i]].statenum; j++)
   {
    printf("Output(%u) = %s/n",i,&match[output[i]].modestring[j][0]);
    //cout
   }
  }
}
}

void prec()
{//预处理阶段
u_int currentstate = 1;
//u_short i;

//初始化变量
init();
//建立转向函数
go();
//建立失效函数
fail();

}

bool AC(u_char c,bool rst)
{
static u_int currentstate = 0;
u_int state;
u_int j;
if (rst)
{//复位重新开始匹配
  currentstate = 0;
}

if (c < MAX_SYMBOL)
{
  state = GoAndFail[currentstate][c];
  if (state == 0)
  {
   currentstate = GoAndFail[F[currentstate]][c];
  }
  else
  {
   currentstate = state;
  }

  if (output[currentstate] != -1)
  {
   for (j = 0 ; j < match[output[currentstate]].statenum; j++)
   {
    printf("Match string with %s/n", &match[output[currentstate]].modestring[j][0]);

    return true;
   }
  }
}
return false;

}

void test_of_AC()
{
u_char c;
printf("请输入需要匹配的字符串：");
while ((c = getchar()) != (u_int)'/n')
{
  AC(c,false);
}


}