一、问题描述
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1269
题目大意:给两个点能够确定一条直线,题目给出两条直线(由4个点确定),要求判断出这两条直线的关系:平行,同线,相交。如果相交还要求出交点坐标。
二、解题思路
先判断两条直线是不是同线,不是的话再判断是否平行,再不是的话就只能是相交的,求出交点。
如何判断是否同线?由叉积的原理知道如果p1,p2,p3共线的话那么(p2-p1)X(p3-p1)=0。因此如果p1,p2,p3共线,p1,p2,p4共线,那么两条直线共线。direction()求叉积,叉积为0说明共线。
如何判断是否平行?由向量可以判断出两直线是否平行。如果两直线平行,那么向量p1p2、p3p4也是平等的。即((p1.x-p2.x)*(p3.y-p4.y)-(p1.y-p2.y)*(p3.x-p4.x))==0说明向量平等。
如何求出交点?这里也用到叉积的原理。假设交点为p0(x0,y0)。则有:
(p1-p0)X(p2-p0)=0
(p3-p0)X(p2-p0)=0
展开后即是
(y1-y2)x0+(x2-x1)y0+x1y2-x2y1=0
(y3-y4)x0+(x4-x3)y0+x3y4-x4y3=0
将x0,y0作为变量求解二元一次方程组。
假设有二元一次方程组
a1x+b1y+c1=0;
a2x+b2y+c2=0
那么
x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);
y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);
因为此处两直线不会平行,所以分母不会为0。
三、代码
#include<iostream>
using namespace std;
struct point
{
double x,y;
};
double multi(point p1,point p2,point p0)
{
return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));
}
int judge(point a,point b,point c,point d)
{
if((multi(a,b,c))==0&&(multi(b,c,d))==0) return 0;
else if( ((a.x-b.x)*(c.y-d.y)-(a.y-b.y)*(c.x-d.x))==0 ) return -1;
else return 1;
}
int main()
{
point a,b,c,d;
int n;
double a1,b1,c1,a2,b2,c2,k;
cin>>n;
cout<<"INTERSECTING LINES OUTPUT"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
{ cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;
k=judge(a,b,c,d);
if(k==0) cout<<"LINE"<<endl;
if(k==-1) cout<<"NONE"<<endl;
if(k==1)
{
a1=a.y-b.y;b1=b.x-a.x;c1=a.x*b.y-b.x*a.y;
a2=c.y-d.y;b2=d.x-c.x;c2=c.x*d.y-d.x*c.y;
point p;
p.x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);
p.y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);
printf("POINT %.2f %.2f\n",p.x,p.y);
}
}
cout<<"END OF OUTPUT"<<endl;
system("pause");
return 0;
}