33、 搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出: 4

方法一：递归法

思路： ​

【1】找到数组的中间位置，与头节点比较，若大于头节点，则前半部分有序，后半部分可能有序，可能无序。

【2】​若小于头节点则前半部分可能有序，可能无序。后半部分肯定有序。

【3】若target在有序部分则进行二分查找，在无序部分则递归第一步骤，直到找到有序部分。

//二分查找法
int halfSearch(int begin, int end, vector<int> nums, int target) {
	while (begin <= end) {
		int mid = (begin + end) / 2;
		if (nums[mid] == target)
			return mid;
		else if (nums[mid] < target) {
			begin = mid + 1;
		}
		else {
			end = mid - 1;
		}
	}
	return -1;
}

//递归查找
int dpSearch(int begin, int end, vector<int> nums, int target) {
	if (begin <= end) {
		int mid = (begin + end) / 2;
		int index = -1;   //target下标
		if (nums[mid] == target)
			return mid;
		//前半部分有序
		if (nums[mid] > nums[begin]) {
			//target在前半部分进行二分查找
			index = halfSearch(begin, end - 1, nums, target);
			if (index != -1)
				return index;
			//没在前半部分，对后半部分进行递归查找
			index = dpSearch(mid + 1, end, nums, target);
			return index;
		}
		else {  //后半部分有序
			index = halfSearch(mid + 1, end, nums, target);
			if (index != -1)
				return index;
			index = dpSearch(begin, mid - 1, nums, target);
			return index;
		}
	}
	return -1;
}

int search(vector<int>& nums, int target) {
	return dpSearch(0, nums.size() - 1, nums, target);
}

方法二：递归法（改进）

思路： 在方法一的基础上，在有序部分也使用递归查询。

//递归查找
int dpSearch(int begin, int end, vector<int> nums, int target) {
	if (begin <= end) {
		int mid = (begin + end) / 2;
		int index = -1;   //target下标
		if (nums[mid] == target)
			return mid;
		//前半部分有序
		if (nums[mid] >= nums[begin]) {     //这里的判断条件为>=，而不是>。
			if (nums[mid] > target&&target >= nums[begin]) {
				return dpSearch(begin, mid - 1, nums, target);
			}
			else {
				return dpSearch(mid + 1, end, nums, target);
			}
		}
		else {  //后半部分有序
			if (nums[mid] < target&&target <= nums[end]) {
				return dpSearch(mid + 1, end, nums, target);
			}
			else {
				return dpSearch(begin, mid - 1, nums, target);
			}
		}
	}
	return -1;
}

int search(vector<int>& nums, int target) {
	return dpSearch(0, nums.size() - 1, nums, target);
}