程序6.题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。

本文介绍了一个Java程序,通过使用辗转相除法,实现求两个正整数的最大公约数和最小公倍数的功能。
 /*【程序6】
题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
1.程序分析:利用辗除法。
*/
import java.util.Scanner;//包的导入
public class Pro6{
 public static void main(String[] args){
  int a,b,temp=1;//temp为中间值。用于交换a,b
  Scanner x=new Scanner(System.in);
  System.out.println("请输入一个正整数");
   a=x.nextInt(); 
   int m=a;//m,n用来记录输入的数。然后用于最小公倍数的计算
  System.out.println("请输入另一个正整数");
   b=x.nextInt();
   int n=b;
  while(temp!=0){
   if(a<b){
   temp=a;
   a=b;
   b=temp;
  }//保证a>b
   temp=a%b;
   a=b;
   b=temp;
  }
   if(a<b){
   temp=a;
   a=b;
   b=temp;
  }//保证a>b
  System.out.println("最大公约数为"+a);
  System.out.println("最小公倍数为"+m*n/a);
 }
}
以下几种不同的C语言代码可用于计算输入两个正整数最大公约数最小公倍数: ### 辗转相除法 ```c #include <stdio.h> int main() { int a, b; int min, max; int s, m; printf("请输入两个正整数,中间用空格隔开:"); scanf("%d %d", &a, &b); if (a > b) { max = a; min = b; } else { max = b; min = a; } while (1) { s = max % min; if (s == 0) { break; } max = min; min = s; } m = a * b / min; printf("%d%d的最小公倍数为:%d\n%d%d的最大公约数为:%d\n", a, b, m, a, b, min); return 0; } ``` 此代码先通过比较找出两个数中的最大值最小值,然后利用辗转相除法最大公约数,最后根据两个数的乘积等于它们的最大公约数最小公倍数的乘积这一关系最小公倍数[^1]。 ### 另一种辗转相除法写法 ```c #include <stdio.h> int main() { int m, n, max, min, b, c; printf("请输入两个整数:\n"); scanf("%d%d", &m, &n); c = m % n; b = m * n; while (c != 0) { m = n; n = c; c = m % n; } max = n; min = b / max; printf("\n最大公约数为:%d\n最小公倍数为:%d\n", max, min); return 0; } ``` 该代码同样使用辗转相除法,通过不断更新两数的值,直到余数为0得到最大公约数,再计算出最小公倍数[^3]。 ### 穷举法 ```c #include <stdio.h> int main() { int m, n, t, i, k; printf("请输入两个正整数:\n"); scanf("%d %d", &m, &n); if (m < n) { t = m; m = n; n = t; } for (i = n; i > 0; i--) { if (m % i == 0 && n % i == 0) { break; } } for (k = m; ; k++) { if (k % m == 0 && k % n == 0) { break; } } printf("最大公约数为%d\n", i); printf("最小公倍数:%d\n", k); return 0; } ``` 此代码运用穷举法,从较小数开始递减寻找最大公约数,从较大数开始递增寻找最小公倍数[^4]。
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