超大整数开方&&灯

最新推荐文章于 2021-01-18 11:10:29 发布

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本文解析了T4607灯谜题，介绍了如何通过计算完全平方数来确定操作后亮灯的数量，并提供了一种快速计算方法——手动开根法。

引用：点击打开链接

T4607 灯·重回江湖收五杀【提高】
题目描述
N盏灯和N个人，最开始N盏灯都是灭的，第i个人会按下第ki(ki≤N且k>0)的开关，试问N个人操作之后有多少盏灯是亮着的。
输入输出格式
输入格式：
输入共一个正整数N
输出格式：
输出共一个正整数，即N个人操作之后亮着的灯的数量。
输入输出样例
输入样例#1：
2
输出样例#1：
1
说明
test_point N的长度
1-2 2
3-6 10
7-10 100
11-20 200

很显然，第i盏灯会被操作i的因数个数次，因此最终开着的灯的序号的因数个数都是奇数。而因数个数是奇数的正整数就是完全平方数。因此题意就是求n及以下的正整数中完全平方数的个数。求法就是直接开n的方。

引用：点击打开链接

首先我是一个蒟蒻23333所以我不会一些奇怪的东西比如暴力二分做这个题
then
有一个奇怪的东西叫做手动开根：
手动开根号的基本方法：
1. 将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；
2. 从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；
3. 从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；
4. 把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；
5. 把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；
6. 用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。

example：
这里写图片描述
so 我们就获得了一种神奇的方法来做这道题切拥有更快的速度和更高的复杂度。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

int l;
int work(int o,char *O,int I)
{
    char c, *D=O ;
    if(o>0)
    {
        for(l=0;D[l];D[l++]-=10)
        {
            D[l++]-=120;
            D[l]-=110;
            while(!work(0,O,l))
                D[l]+=20;
            putchar((D[l]+1032)/20);
        }
        putchar(10);
    }
    else
    {
        c=o+(D[I]+82)%10-(I>l/2)*(D[I-l+I]+72)/10-9;
        D[I]+=I<0 ? 0 : !(o=work(c/10,O,I-1))*((c+999)%10-(D[I]+92)%10);
    }
    return o;
}

int main()
{
    char s[1200];s[0]='0';
    scanf("%s",s+1);
    if(strlen(s)%2 == 1)
        work(2,s+1,0);
    else
        work(2,s,0);
    return 0;
}