JavaScript 程序来寻找三角形的外心（Program to find Circumcenter of a Triangle）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/144347820

给定 2D 平面中 3 个非共线点 P、Q 和 R，以及它们各自的 x 和 y 坐标，找到三角形的外心。
注意：三角形的外心是圆的中心，由三角形的三个顶点形成。请注意，三个点可以唯一地确定一个圆。
示例：

输入：P(6, 0)
Q(0, 0)
R(0, 8)

输出：三角形 PQR 的外心
是：(3, 4)

输入：P(1, 1)
Q(0, 0)
R(2, 2)

输出：找到的两条垂直平分线平行。因此，给定的点不形成三角形并且共线

给定三角形的三个点，我们可以轻松找到三角形的边。现在，我们有了三角形三边的直线方程。得到这些后，我们可以通过一个简单的属性找到三角形的外心，如下所示：

三角形的外心是三角形所有边的垂直平分线的交点。

下图很好地解释了这一点：

请注意，这里不需要找到三角形的所有三条边。找到两条边就足够了，因为我们只需使用两条垂直平分线就可以唯一地找到交点。第三条垂直平分线本身将通过如此找到的外心。
要做的事情可以分为以下几部分：

1、找到构成三角形边的两条线（比如 PQ 和 QR）。

2、找到 PQ 和 QR 的垂直平分线（分别称为线 L 和 M）。

3、找到直线 L 和 M 的交点作为给定三角形的外心。

步骤 2
让 PQ 表示为 ax + by = c
垂直于此线的线表示为 -bx + ay = d，其中 d 为某个。
但是，我们对垂直平分线感兴趣。因此，我们找到 P 和 Q 的中点，并将该值放入标准方程中，我们得到 d 的值。
同样，我们对 QR 重复该过程。

d = -bx + ay
其中，x = (x p + x q )/2
且 y = (y p + y q )/2

示例代码：

// JavaScript program to find the CIRCUMCENTER of a
// triangle

// This pair is used to store the X and Y
// coordinate of a point respectively
// #define pdd pair<double, double>

// Function to find the line given two points
function lineFromPoints(P, Q)
{
let a = Q[1] - P[1];
let b = P[0] - Q[0];
let c = a*(P[0])+ b*(P[1]);
return [a, b, c];
}

// Function which converts the input line to its
// perpendicular bisector. It also inputs the points
// whose mid-point lies on the bisector
function perpendicularBisectorFromLine(P, Q, a, b, c)
{
let mid_point = [(P[0] + Q[0])/2, (P[1] + Q[1])/2];

// c = -bx + ay
c = -b*(mid_point[0]) + a*(mid_point[1]);

let temp = a;
a = -b;
b = temp;
return [a, b, c];
}

// Returns the intersection point of two lines
function lineLineIntersection(a1, b1, c1, a2, b2, c2)
{
let determinant = a1*b2 - a2*b1;
if (determinant == 0)
{
// The lines are parallel. This is simplified
// by returning a pair of FLT_MAX
return [(10.0)**19, (10.0)**19];
}

else
{
let x = (b2*c1 - b1*c2)/determinant;
let y = (a1*c2 - a2*c1)/determinant;
return [x, y];
}
}

function findCircumCenter(P, Q, R)
{
// Line PQ is represented as ax + by = c
let PQ_line = lineFromPoints(P, Q);
let a = PQ_line[0];
let b = PQ_line[1];
let c = PQ_line[2];

// Line QR is represented as ex + fy = g
let QR_line = lineFromPoints(Q, R);
let e = QR_line[0];
let f = QR_line[1];
let g = QR_line[2];

// Converting lines PQ and QR to perpendicular
// vbisectors. After this, L = ax + by = c
// M = ex + fy = g
let PQ_perpendicular = perpendicularBisectorFromLine(P, Q, a, b, c);
a = PQ_perpendicular[0];
b = PQ_perpendicular[1];
c = PQ_perpendicular[2];

let QR_perpendicular = perpendicularBisectorFromLine(Q, R, e, f, g);
e = QR_perpendicular[0];
f = QR_perpendicular[1];
g = QR_perpendicular[2];

// The point of intersection of L and M gives
// the circumcenter
let circumcenter = lineLineIntersection(a, b, c, e, f, g);

if (circumcenter[0] == (10.0)**19 && circumcenter[1] == (10.0)**19){
console.log("The two perpendicular bisectors found come parallel" )
console.log("Thus, the given points do not form a triangle and are collinear");
}
else{
console.log("The circumcenter of the triangle PQR is: (", circumcenter[0], ",", circumcenter[1], ")");
}
}

// Driver code.
let P = [6, 0];
let Q = [0, 0];
let R = [0, 8];
findCircumCenter(P, Q, R);

// The code is contributed by Gautam goel (gautamgoel962)