C# 根据给定的斜边和面积找到直角三角形的所有边 Find all sides of a right angled triangle from given hypotenuse and area-优快云博客

给定直角三角形的斜边和面积，求出其底边和高，如果给定斜边和面积的任何三角形都不可能，则打印“不可能”。

示例：

输入：斜边 = 5，面积 = 6

输出：底边 = 3，高 = 4

输入：斜边 = 5，面积 = 7

输出：根据上述规范，不可能形成三角形。

我们可以利用直角三角形的性质来解决这个问题，具体如下：

具有固定斜边的直角三角形

在为等腰三角形时面积最大，即高

和底边相等，因此如果斜边为 H，则

根据勾股定理，
底边² + 高² = H²

要获得最大面积，底边和高应该相等，
b² + b² = H²
b = sqrt(H²/2)

以上是三角形获得最大面积时的底边长度
，给定面积必须小于此最大
面积，否则不可能出现这样的三角形。

现在，如果给定的面积小于此最大面积，我们可以对底边的长度进行二分查找，因为增加底边将增加面积，这是一个单调递增函数，可以轻松应用二分查找。

在下面的代码中，编写了一种获取直角三角形面积的方法，回想一下，对于直角三角形，面积是 ½*底边*高，可以使用勾股定理根据底边和斜边计算出高。

以下是上述方法的实现：

// C# program to get right angle triangle, given
// hypotenuse and area of triangle

using System;
public class GFG{

// limit for float comparison
static double eps = (double) 1e-6;

// Utility method to get area of right angle triangle,
// given base and hypotenuse
static double getArea(double base1, double hypotenuse) {
double height = Math.Sqrt(hypotenuse * hypotenuse - base1 * base1);
return 0.5 * base1 * height;
}

// Prints base and height of triangle using hypotenuse
// and area information
static void printRightAngleTriangle(int hypotenuse, int area) {
int hsquare = hypotenuse * hypotenuse;

// maximum area will be obtained when base and height
// are equal (= sqrt(h*h/2))
double sideForMaxArea = Math.Sqrt(hsquare / 2.0);
double maxArea = getArea(sideForMaxArea, hypotenuse);

// if given area itself is larger than maxArea then no
// solution is possible
if (area > maxArea) {
Console.Write("Not possible");
return;
}

double low = 0.0;
double high = sideForMaxArea;
double base1 = 0;

// binary search for base
while (Math.Abs(high - low) > eps) {
base1 = (low + high) / 2.0;
if (getArea(base1, hypotenuse) >= area) {
high = base1;
} else {
low = base1;
}
}

// get height by pythagorean rule
double height = Math.Sqrt(hsquare - base1 * base1);
Console.WriteLine(Math.Round(base1) + " " + Math.Round(height));
}

// Driver code to test above methods
static public void Main() {
int hypotenuse = 5;
int area = 6;

printRightAngleTriangle(hypotenuse, area);
}
}

// This code is contributed by 29AjayKumar