Python 根据给定的斜边和面积找到直角三角形的所有边Find all sides of a right angled triangle from given hypotenuse and area

给定直角三角形的斜边和面积，求出其底边和高，如果给定斜边和面积的任何三角形都不可能，则打印“不可能”。

示例：

输入：斜边 = 5，面积 = 6

输出：底边 = 3，高 = 4

输入：斜边 = 5，面积 = 7

输出：根据上述规范，不可能形成三角形。

我们可以利用直角三角形的性质来解决这个问题，具体如下：

具有固定斜边的直角三角形

在为等腰三角形时面积最大，即高

和底边相等，因此如果斜边为 H，则

根据勾股定理，
底边² + 高² = H²

要获得最大面积，底边和高应该相等，
b² + b² = H²
b = sqrt(H²/2)

以上是三角形获得最大面积时的底边长度
，给定面积必须小于此最大
面积，否则不可能出现这样的三角形。

现在，如果给定的面积小于此最大面积，我们可以对底边的长度进行二分查找，因为增加底边将增加面积，这是一个单调递增函数，可以轻松应用二分查找。

在下面的代码中，编写了一种获取直角三角形面积的方法，回想一下，对于直角三角形，面积是 ½*底边*高，可以使用勾股定理根据底边和斜边计算出高。

以下是上述方法的实现：

# Python 3 program to get right angle triangle, given
# hypotenuse and area of triangle

# limit for float comparison
# define eps 1e-6
import math

# Utility method to get area of right angle triangle,
# given base and hypotenuse
def getArea(base, hypotenuse):
height = math.sqrt(hypotenuse*hypotenuse - base*base);
return 0.5 * base * height

# Prints base and height of triangle using hypotenuse
# and area information
def printRightAngleTriangle(hypotenuse, area):
hsquare = hypotenuse * hypotenuse

# maximum area will be obtained when base and height
# are equal (= sqrt(h*h/2))
sideForMaxArea = math.sqrt(hsquare / 2.0)
maxArea = getArea(sideForMaxArea, hypotenuse)

# if given area itself is larger than maxArea then no
# solution is possible
if (area > maxArea):
print("Not possiblen")
return

low = 0.0
high = sideForMaxArea

# binary search for base
while (abs(high - low) > 1e-6):
base = (low + high) / 2.0
if (getArea(base, hypotenuse) >= area):
high =base
else:
low = base

# get height by pythagorean rule
height = math.ceil(math.sqrt(hsquare - base*base))
base = math.floor(base)
print(base,height)

# Driver code to test above methods
if __name__ == '__main__':
hypotenuse = 5
area = 6

printRightAngleTriangle(hypotenuse, area)

# This code is contributed by
# Surendra_Gangwar