C# 元二分搜索 | 单边二分查找（Meta Binary Search | One-Sided Binary Search）

        元二分搜索（Steven Skiena 在《算法设计手册》第 134 页中也称为单边二分搜索）是二分搜索的一种修改形式，它以增量方式构建数组中目标值的索引。与普通二分搜索一样，元二分搜索需要 O(log n) 时间。

        元二分搜索，也称为单边二分搜索，是二分搜索算法的一种变体，用于搜索有序列表或元素数组。该算法旨在减少在列表中搜索给定元素所需的比较次数。

        元二分搜索背后的基本思想是从包含整个数组的大小为 n 的初始区间开始。然后，该算法像二分搜索一样计算中间元素，并将其与目标元素进行比较。如果找到目标元素，则搜索终止。如果中间元素大于目标元素，则算法将新区间设置为前一个区间的左半部分，如果中间元素小于目标元素，则将新区间设置为前一个区间的右半部分间隔。但是，与二分搜索不同，元二分搜索不会对循环的每次迭代执行比较。

        相反，该算法使用启发式方法来确定下一个间隔的大小。它计算中间元素的值与目标元素的值之间的差值，并将差值除以预定常数（通常为2）。然后将该结果用作新区间的大小。该算法将继续进行，直到找到目标元素或确定它不在列表中。

        元二分搜索相对于二分搜索的优势在于，它在某些情况下可以执行更少的比较，特别是当目标元素接近列表开头时。缺点是在其他情况下，该算法可能比二分查找执行更多的比较，特别是当目标元素接近列表末尾时。因此，当列表的排序方式与目标元素的分布一致时，元二分搜索是最有效的。
 

这是元二分搜索的伪代码：
function meta_binary_search(A, target):
    n = length(A)
    interval_size = n
    while interval_size > 0:
        index = min(n - 1, interval_size / 2)
        mid = A[index]
        if mid == target:
            return index
        elif mid < target:
            interval_size = (n - index) / 2
        else:
            interval_size = index / 2
    return -1

例子：
Input: [-10, -5, 4, 6, 8, 10, 11], key_to_search = 10
Output: 5

Input: [-2, 10, 100, 250, 32315], key_to_search = -2
Output: 0 

确切的实现有所不同，但基本算法有两个部分：  
        1、计算出存储最大数组索引需要多少位。
        2、通过确定索引中的每个位应设置为 1 还是 0，增量构造数组中目标值的索引。
方法：
        1、在变量 lg 中存储表示最大数组索引的位数。
        2、使用 lg 在 for 循环中开始搜索。
        3、如果找到该元素，则返回 pos。
        4、否则，在 for 循环中增量构造索引以达到目标值。
        5、如果找到元素，则返回 pos，否则返回 -1。
下面是上述方法的实现：

//C# implementation of above approach 
using System;
using System.Collections.Generic;
 
class GFG 
{
 
    // Function to show the working of Meta binary search 
    static int bsearch(List<int> A, int key_to_search)
    {
        int n = (int) A.Count;
        //int lg = 0;
        // Set number of bits to represent largest array index 
        int lg = (int)Math.Log(n-1, 2.0) + 1;
          
        // This is redundant and will cause error
        //while ((1 << lg) < n - 1)
        //{
        //    lg += 1;
        //}
 
        int pos = 0;
        for (int i = lg - 1; i >= 0; i--)
        {
            if (A[pos] == key_to_search)
            {
                return pos;
            }
 
            // Incrementally construct the 
            // index of the target value 
            int new_pos = pos | (1 << i);
 
            // find the element in one 
            // direction and update position 
            if ((new_pos < n) && (A[new_pos] <= key_to_search))
            {
                pos = new_pos;
            }
        }
 
        // if element found return pos otherwise -1 
        return ((A[pos] == key_to_search) ? pos : -1);
    }
 
    // Driver code 
    static public void Main()
    {
        List<int> A = new List<int>();
        int[] arr = {-2, 10, 100, 250, 32315};
        for (int i = 0; i < arr.Length; i++) 
        {
            A.Add(arr[i]);
        }
        Console.WriteLine(bsearch(A, 10));
    }
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji
// This implementation was improved by Tanin 

输出： 
1

时间复杂度： O(log n)，其中 n 是给定数组的大小
辅助空间： O(1) ，因为我们没有使用任何额外空间