动态规划 —— 子数组系列-等差数列划分

江河入海，知识涌动，这是我参与江海计划的第3篇。

1. 等差数列划分

题目链接：

413. 等差数列划分 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/arithmetic-slices/description/

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 2. 算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

  

dp[i]表示：以i位置为结尾的所有子数组中有多少个等差数列

  

2. 状态转移方程

  

  

dp[i]分为两种情况：

  

1. 如果后面三个能构成等差数列：c - b == b - a                dp[i-1] + 1

  

1. 如果后面三个不能构成等差数列：c - b != b - a              0

  

本题状态转移方程是：dp[i] =  c - b == b - a ? dp[i-1] + 1 : 0

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

  

dp[0]表示以dp[0]为结尾的所有子数组中有多少个等差数列个数，但是等差数列最少也需要3个才能使用，所以不存在，dp[1]也一样，所以要从dp[2]的位置开始初始化

  

4. 填表顺序 

  

本题的填表顺序是：从左往右

5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示     

    

本题的返回值是：dp表内所有元素的和

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3.  代码

动态规划的固定四步骤：1.  创建一个dp表

                                        2. 在填表之前初始化

                                        3. 填表（填表方法：状态转移方程）

                                        4. 确定返回值

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>dp(n);

        int sum=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            dp[i]=nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2]?dp[i-1]+1:0;
            sum=sum+dp[i];
        }
        return sum;
    }
};

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未完待续~