PythonTip 分解n!

最新推荐文章于 2025-04-30 19:05:09 发布

CrazyVertigo

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hduxiejun/article/details/57083776

本文介绍了一种高效算法，用于求解给定整数n的阶乘(n!)的质因数分解形式。通过分析每个数包含相应质因数的个数，避免了直接计算阶乘的复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述如下：
给你一个数 n (1 < n <= 1000000) ,求 n! (n的阶乘)的质因数分解形式.
质因数分解形式为:
n=p1^m1*p2^m2*p3^m3……
* 这里 p1 < p2 < p3 < …… 为质数
* 如果 mi = 1, 则 ^ mi 就不需要输出
如：n=6,则输出：6=2^4*3^2*5
n=7,则输出：7=2^4*3^2*5*7

30=2^26*3^14*5^7*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29

这题不需要计算n！的阶乘，因为当n接近1000000时，结果会非常大，耗时会非常长，主要是分析解题的规律，
10！=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
分析每个数包含相应质因数的个数。
代码如下：

n=12
import math
def isprime(n):
    for i in range(2,int(math.sqrt(n))+1):
        if n%i==0 and n!=i:
            return False
    return True
res=''
for i in range(2,n+1):
    if isprime(i):
        num=0
        for j in range(i,n+1,i):
            while j!=0:
                if j%i==0:
                    num+=1
                else:
                    break
                j/=i
        if num==1:
            res+=str(i)+'*'
        else:
            res+=str(i)+'^'+str(num)+'*'
    print 'res=',res
print str(n)+'='+res[:-1]