贪心算法 | 最小生成树(Prim算法)

最新推荐文章于 2022-05-03 06:00:00 发布
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分类专栏： 趣味算法 文章标签： 算法
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本文详细介绍了如何使用Prim算法构建最小生成树，从问题分析到算法设计，再到具体的步骤解释，通过图解和伪代码展示了算法的运行过程，旨在帮助读者深入理解Prim算法。

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贪心算法 | 最小生成树(Prim算法)

6、沟通无限校园网——最小生成树

问题：校园网是为学校师生提供资源共享、信息交流和协同工作的计算机网络。校园网是一个宽带、具有交互功能和专业性很强的局域网络。如果一所学校包括多个学院及部门，也可以形成多个局域网络，并通过有线或无线方式连接起来。原来的网络系统只局限于以学院、图书馆为单位的局域网，不能形成集中管理以及各种资源的共享，个别学院还远离大学本部，这些情况严重地阻碍了整个学校的网络化需求。

6.1 问题分析

该问题无向连通图 G=（V，E）来表示通信网络，V表示顶点集，E表示边集。把各个单位抽象为图中的顶点，顶点与顶点之间的边表示单位之间的通信网络，边的权值表示布线的费用。如果两个节点之间没有连线，代表这两个单位之间不能布线，费用为无穷大，如图2-59所示。

现在需要设计网络电缆布线，将各个单位的局域网络连通起来，如何设计能够使费用最少呢？

对于 n 个顶点的连通图，只需要 n-1 条边就可以使这个图连通，但是呢，这 n-1 条边不能含有回路，所以ÿ

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贪心算法——最小生成树Prim算法
Mr.DImple的博客
08-22 3744
最小生成树Prim算法 最小生成树（MST）是图论当中一个重要的算法，在实际生活中具有广泛的应用。有多种算法可以解决最小生成树问题，这里讲解Prim算法。 问题描述 ​在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边，而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集且为无循环图，使得的 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。 最小生...
贪心算法之Prim最小生成树
yinlili2010的专栏
09-26 1051
满足贪心算法的条件是都满足
贪心算法——Prim最小生成树
baidu_28944591的博客
06-26 6739
1、首先介绍一下什么是贪心算法： 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。ps：不懂得话可以百度百科，仔细了解。 2、prim算法的原理： 从连通网N={V,E}中的某一顶点U0出发，选择与它关联的具有最小权值的边(U0,v)，将其顶点加入到生成树的顶点 集合U中。以后每一步从一个
最小生成树的Prim算法（贪心选择）
12-09
C++实现使用贪心算法，通过使用最小优先权队列实现贪心选择。首先输入结点数和边数，再输入无向图各边权重在邻接矩阵中的有效值（两点之间无路径默认边权为-1），输出结果为最小生成树中的结点，每行两个数字，是两个结点编号，表示这两点连通，即有路径存在。
最小生成树（prim贪心算法）
qq_40486952的博客
12-12 850
**【问题描述】**Prim算法解决的是带权重的无向图上连接所有顶点的耗费最小的生成树。 **【输入形式】**在屏幕上输入顶点个数和连接顶点间的边的权矩阵。 **【输出形式】**从源到各个顶点的最短距离及路径。 【样例输入】 8 0 15 7 0 0 0 0 10 15 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 9 12 5 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 6 0 0...
贪心算法——最小生成树Prim
09-07
了解学习
算法设计-贪心算法——最小生成树Prim和Kruskal算法
weixin_44034024的博客
12-07 3841
算法介绍 贪心算法： 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。即通过每次贪最优的情况，直到问题结束，是通过局部最优达到整体最优的解决问题的方法。 问题实例 问题描述： 连通带权图G=（V,E) 其中V=｛1，2，3，4，5，6｝，E为10条边的集合，如上图。 请编程求解该图G的一棵最小生成树 分别使用Prim算法和Kruskal算法解决该问题 （一）Prim算法 贪心策略：每次选择到下一顶点权值最小的边 伪代码： ①将所有顶点放入集合V{}中，设最小生成树顶点集S{}
c语言贪心算法最小生成树,贪心算法4-最小生成树(Prim算法）
weixin_30767365的博客
05-23 1498
1.问题分析在一个有n个节点的无向连通图G = (V, E)中，V表示顶点集，E表示边集。只需n-1条边就可以使这个图连通，n-1条边要想保证图连通，就必须不含回路，所以我们只需要找出n-1条权值最小且无回路的边即可。需要明确几个概念：生成子图：选中一些边和所有顶点组成的图，称为原图的生成子图。生成树：如果生成子图恰好是一棵树，称为生成树。最小生成树：权值之和最小的生成树，称为最小生成树。2.算法...
贪心算法与数据结构结合2——最小生成树问题：Prim算法
qq_41926985的博客
04-23 856
我曾经听说过很多人的梦想，但由于时间的消磨。这些梦想也就慢慢消退了； 我也听说过很多人侃侃而谈，最后却只是谈了谈而已。 人基本都是这样的，肯定都有梦想，但就是碍于时间和精力以及周遭变化原因未能继续追寻，继续前进了。 所以，如果你还想奋斗，还想追寻那种美好的憧憬。请一定要坚持下去，不要放弃！ 本篇是贪心算法与数据结构结合的第二篇，本篇主要介绍最小生成树问题和以及解最小生成树问题的贪心算法——Pri...
贪心算法之prim算法/Kruskal算法(最小生成树)
weixin_43827397的博客
08-04 1833
n个节点最少n-1条边能构成连通图(n个节点，其中任意两个节点都连通的图)，最多n(n-1)/2边。树是没有环路的连通图 n个节点，n-1条边组成的权值最小的树为最小生成树。 prim算法 最小生成树算法，时间复杂度T(n)=O(V^2) V为顶点数目，受边的影响不大，适合于边比较多的图(稠密图)，在稀疏图时，Kruscal复杂度更低，我们可以使用堆优化的prim算法达到与Kruscal一样的复杂度。 prim算法设计思路(O(N^2))： 1.任意选定一点s(通常选择第一个点),设集合S={s} 2.从不
贪心算法实现最小生成树
05-12
Prim算法 设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是： (1)置S={1} (2)只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择 选取满足条件i ∈ S，j ∈ V-S，且c[j]最小的边，将顶点j添加到S中。一直到S=V时为止。 (3)选取到的所有边恰好构成G的一棵最小生成树。
Java贪心算法 最小生成树 单源最短路径 单机调度问题
11-27
单源最短路径 最小生成树 单机调度问题 三个Java算法
贪心算法 - 最小生成树 Prim算法
知行合一，止于至善
02-20 1177
一个无向带权图G=(V,E)，其中n个顶点Vertex，以及连接各个顶点之间的边Edge，可能有些顶点之间没有边，每条边上的权值都是非负值。 生成树： G的一个子图，包含了所有的Vertex，和部分的Edge。 最小生成树： 所有的生成树中，各条Edge上的权值总和最小的一个。 例子：设计通信网络时，各个城市之间铺设线路，最经济的方案。 最小生成树性质： G=(V,E)， S是V的真
贪心算法之最小生成树（Prim）
醒悟wjn的博客
12-21 1906
最小生成树（Prim）     网络的生成树中的边带权值，将生成树各边的权值加起来称为生成树的权， 权值最小的生成树称为为最小生成树。 设G=（V,E)是连通带权图，V={1,2,...,n}. Prim算法基本思想： 首先置S={1}，然后，只要S是v的真子集，就进行如下贪心选择：选取满足条件i∈s,j∈v-s, 且c[i][j]最小的边，将顶点j添加到s中。这个过程一直进行下去直到
贪心算法----最小生成树（Prim）
rongrongrongli的博客
06-27 832
题目描述 使用Prim算法求图的最小生成树(MST) 输入 每组数据分为两个部分，第一部分为图的点数n，和边数m, 第二部分为m行，每一行输入三个数字，前两个为两个顶点的编号，第三个为边权重。 输出 最小生成树，输出时按照边的两个端点的升序输出。（先看左端点，再看右端点，端点不换位置） 样例输入Copy 3 3 0 1 10 0 2 15 1 2 50 样例输出 Copy 0 1 10 0 2 15 #include<stdio.h> #include<s...
贪心算法之最小生成树(Prim算法)
weixin_42662358的博客
08-23 3724
问题描述 假设现有7个村庄，需要在村庄之间架设电缆。在保证每一个村庄都有电缆链接的前提下，总的电缆长度最小。 该问题用无向连通图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)来表示电缆链接网络，VVV表示顶点集，EEE表示边集。把各个村庄抽象为图中的顶点，顶点与顶点之间的边表示村庄之间电缆网络，边的权值表示两个村庄之间的电缆费用。如果两个顶点之间没有连线，代表两个村庄之间架设电缆，费用为无穷大。对应n...
最小生成树-贪心(Prim算法(普里姆算法))
迷雾总会解
07-02 4518
问题描述  设G = (V, E)是一个无向连通带权图，即一个网络。E的每条边(v, w)的权为c[v][w]。  如果G的一个子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。  生成树的各边权的总和称为该生成树的耗费。  在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树MST(minimum spanning tree) 。 算法思想 在保证连通的前提下依次选出权重较小的n – 1条边。 G=(V, E)为无向连通带权图，令V={1, 2, …, n}。 设置一个集合S ，初始化S =
【贪心法】最小生成树
小鳴人的博客
05-03 1226
【包含了：最小生成树、问题描述、构造思想、Prim算法、算法设计、构造实例、算法描述及分析、Kruskal算法、算法设计、构造实例、算法描述及分析、Prim算法 和 Kruskal算法 比较、代码实现】
最小生成树Prim算法(贪心算法)
Stone_Sky
09-09 1431
#include "iostream.h" #define max 20 //--- #define num 6 //结点的个数 float array[num+1][num+1]; void prim(float c[num+1][num+1]) { float
Java实现最小生成树Prim算法源码解析
Prim算法的关键在于它使用了一种贪心的策略来选择每一步的边，保证最终形成的生成树的权重之和最小。 在Java中实现Prim算法通常需要以下几个步骤： 1. 初始化：选择任意一个顶点作为生成树的起始点，并将这个顶点放...
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