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本文深入探讨了差分约束的概念，并通过实例展示了如何利用它解决实际问题。同时，文章还强调了三角不等式的重要性，并在构造过程中提供了解决常见错误的方法。此外，介绍了SPFA算法在解决最短路径问题中的应用。

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今天才知道差分约束这种神奇的东西

但三角不等式还是不熟构造时错了很多次

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<limits.h>

struct edge{
	int u,v,w;
}edges[500000];

int dist[1001];
int main()
{
    int n,ml,md,m;
    scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md);
	m=0;
	for (int i=1;i<=ml;i++)
	{
		m++;
		scanf("%d%d%d",&edges[m].u,&edges[m].v,&edges[m].w);
	}
	for(int i=1;i<=md;i++)
	{
		m++;
		scanf("%d%d%d",&edges[m].v,&edges[m].u,&edges[m].w);
		edges[m].w=-edges[m].w;
	}
	for (int i=0;i<=n;i++) dist[i]=INT_MAX;
	dist[1]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=m;j++)
	   if (dist[edges[j].u]!=INT_MAX && dist[edges[j].v]>dist[edges[j].u]+edges[j].w)
	       dist[edges[j].v]=dist[edges[j].u]+edges[j].w;
   	 bool flag=true;
	 for (int j=1;j<=m;j++) 
	 	   if (dist[edges[j].u]!=INT_MAX &&dist[edges[j].v]>dist[edges[j].u]+edges[j].w) flag=false;

       if (!flag) printf("-1\n");
                  else 	 if (dist[n]==INT_MAX) printf("-2\n");
						         else printf("%d\n",dist[n]);
   return 0;
}

spfa

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<limits.h>

struct edge{
 int u,v,w,next;
}edges[500000];

int dist[1001],h[500000],v[1001],edgeh[500000];
int main()
{
    int n,ml,md,m;
    scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md);
 m=0;
 memset(edgeh,0,sizeof(edgeh));
 for (int i=1;i<=ml;i++)
 {
  m++;
  scanf("%d%d%d",&edges[m].u,&edges[m].v,&edges[m].w);
  edges[m].next=edgeh[edges[m].u];
  edgeh[edges[m].u]=m;
 }
 for(int i=1;i<=md;i++)
 {
  m++;
  scanf("%d%d%d",&edges[m].v,&edges[m].u,&edges[m].w);
  edges[m].w=-edges[m].w;
  edges[m].next=edgeh[edges[m].u];
  edgeh[edges[m].u]=m;
 }
 for (int i=0;i<=n;i++) dist[i]=INT_MAX;
 dist[1]=0;
 int l,r,x;
 bool flag=true;
 l=0;r=1;h[1]=1;
 for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=0;
 while(l<=r && flag)
 {
    l++;
    x=h[l];
    v[x]=0;
    for (int i=edgeh[x];i!=0;i=edges[i].next)
    if (dist[x]!=INT_MAX && dist[edges[i].v]>dist[x]+edges[i].w){
                      dist[edges[i].v]=dist[x]+edges[i].w;
                      if (v[edges[i].v]==0){
                                v[edges[i].v]=1;
                                r++;
                                h[r]=edges[i].v;
                               }
                   }
    if (l>=n*m) flag=false;
 }
    if (!flag) printf("-1\n");
                  else   if (dist[n]==INT_MAX) printf("-2\n");
               else printf("%d\n",dist[n]);
   return 0;
}