POJ1984 Navigation Nightmare（并查集）

最新推荐文章于 2021-10-28 21:41:09 发布

hcx11333

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分类专栏：数据结构，并查集文章标签：并查集 poj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hcx11333/article/details/76474327

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本文介绍了一种利用并查集解决农场间最短距离查询问题的方法。通过维护每个节点到其父节点的距离，结合路径压缩技巧，实现快速判断两个节点是否连通及计算最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有N个农场，连接这些农场的路只有水平的和竖直的。给出M条信息（f1 f2 L D），说明f2在f1的D方向L距离处。给出k次查询（f1 f2 index），意为根据给出的前index条信息，f1和f2的最短距离是否能确定，可以的话就输出最短距离，否则输出-1.显然这里的最短距离是横、纵方向的最短距离之和。

思路：显然题目需要多次判断是否属于同一集合，要用并查集。将平面看作二维直角坐标系，这样每个节点只需保存父节点值和到父节点的x、y轴距离。开始偷懒没有路径压缩果断TLE，无奈的加上T_T。找到根节点后压缩路径时需要多维护一个当前累计偏移量，用于更新当前点关于根节点的偏移。任意两点之间可以看作一个向量，画个图就明白了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 40005;
struct query{
    int a,b,ind,pos;
    bool operator < (const query &b)const{
        return ind < b.ind;
    }
}qry[10005];//记录k次查询

struct node{
    int x,y,fa;
}farm[maxn];//farm[i]记录第i个点的父节点和到父节点的距离

struct relation{
    int a,b,dis;
    char ch;
}rel[maxn];//记录输入的位置关系

int n,m,k,ans[10005];
int find(int cur, int &x, int &y){
    int tmp, _cur = cur, dx = 0, dy = 0, tmpx, tmpy;
    while(cur != farm[cur].fa){
        x += farm[cur].x;
        y += farm[cur].y;
        cur = farm[cur].fa;
    }
    /*tmp、tmpx、tmpy临时变量
    dx、dy记录路径压缩到当前点时从初始点累计到当前点的偏移
    用初始点到根节点的总偏移x、y减去dx、dy就可以得到终点相对当前点的偏移啦
    */
    while(_cur != cur){
        tmpx = x - dx;
        tmpy = y - dy;
        dx += farm[_cur].x;
        dy += farm[_cur].y;
        farm[_cur].x = tmpx;
        farm[_cur].y = tmpy;
        tmp = _cur;
        _cur = farm[_cur].fa;
        farm[tmp].fa = cur;
    }
    return cur;
}
int main(){
    int x1,x2,y1,y2,dx,dy;
    char dic;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            farm[i].fa = i;
            farm[i].x = farm[i].y = 0;
        }
        for(int i=1; i<=m; ++i){
            scanf("%d%d%d %c", &rel[i].a, &rel[i].b, &rel[i].dis, &rel[i].ch);
            getchar();
        }
        scanf("%d", &k);
        for(int i=1; i<=k; ++i){
            scanf("%d%d%d", &qry[i].a, &qry[i].b, &qry[i].ind);
            qry[i].pos = i;
        }
        sort(qry + 1, qry + k + 1);//按index排序
        for(int i=1, j=1; i<=k; ++i){
            for(; j<=qry[i].ind; ++j){
                x1 = x2 = y1 = y2 = dx = dy = 0;

                if(rel[j].ch == 'N') dy = rel[j].dis;
                if(rel[j].ch == 'S') dy = -rel[j].dis;
                if(rel[j].ch == 'W') dx = -rel[j].dis;
                if(rel[j].ch == 'E') dx = rel[j].dis;

                int fa = find(rel[j].a, x1, y1);
                int fb = find(rel[j].b, x2, y2);
                if(fa != fb){//合并结点时不仅要更新父节点值，还要更新x、y
                    farm[fa].fa = fb;
                    farm[fa].x = dx + x2 -x1;
                    farm[fa].y = dy + y2 -y1;
                }
            }
            x1 = x2 = y1 = y2 = 0;
            int fa = find(qry[i].a, x1, y1);
            int fb = find(qry[i].b, x2, y2);
            if(fa != fb){
                ans[qry[i].pos] = -1;
            } else {
                ans[qry[i].pos] = abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);
            }
        }
        for(int i=1; i<=k; ++i){
            printf("%d\n", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}