高斯消元

在中南大学比赛时遇上的一个题，一直没出。。。

题意：

给一个n维列向量b, b由0和1之间的随机的浮点数构成

定义n*n的矩阵A,

    Aii = 1, i = 1,2,..,n

    Ain = 1, i = 1,2,..,n

    Aij = -1, i>j

    Aij = 0, 其他情况。

让你求出列向量x 使得Ax = b.

本来以为是个高斯消元的水题，后来发现b最多有十位小数，

而且要求 ||Ax-b|| = sqrt(||Ax-b||^2) <= 1e-5.

直接高斯消元的话会损失精度，比赛的时候敲的代码测试随机数据最多达到1e-4, 不满足要求。

比赛后听学弟说直接求逆矩阵，乘以b就能得到x...

感觉线代白学了。。

出题方给的解释是：

b向量的精度已经有限了，在进行高斯消元的话会很不精确。

但是A是有-1,0,1组成，相对来说精度损失的会少一些，

而且高斯消元需要回代，损失很大；相反，求出A的逆矩阵之后不需要 回代，直接做乘法即可。