证明素数有无限多个(《具体数学》上的方法)

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本文通过构造m=p1p2p3...pk+1的方法，证明了素数有无限多个，其中p1,p2,p3,...,pk为已知的所有素数。此证明巧妙地利用了假设素数有限，进而推出矛盾，最终证明确实存在无限多个素数。

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假设素数只有有限多个，分别是p1, p2, p3, ... , pk,(p1 = 2, p1<p2<p3<...<pk)

令 m = p1p2p3...pk + 1,

显然 m不能被已有的任何一个素数整除

则m也是一个素数，与假设矛盾。

所以素数有无限多个。#


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存在无穷多个梅森素数
zp235711的博客
04-12 1824
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素数个数无穷的若干种证明整理
只想躺平不想动
11-15 2855
本文整理了目前遇到的证明素数个数无穷的几种方法。
另外两种证明素数无穷多的方法
matrix67的专栏
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如何证明素数个数无限个
e891377的专栏
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证明素数/质数有无限多个
qq_43751200的博客
06-27 1165
在证明素数有无穷多个之前我们先弄懂一些基本定理：质数或素数：若大于 1 的整数 p 的所有正因子只有 p 和 1，（prime）； 否则称其为 （composite number）。注意：1既不是素数也不是合数。算术基本定理：任何一个大于1的自然数 NNN,如果NNN不为质数，那么NNN可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1∗P2a2∗P3a3∗.......∗PnanN=P_1^{a_1}*P_2^{a_2}*P_3^{a_3}*.......*P_n^{a_n}N=P1a1​​∗P2a2​​∗P3a
求解出n以内所有能被5整除的正整数的乘积_【人人都能欣赏的数学证明】为什么有无限多个素数？...
weixin_39961636的博客
11-21 703
作者 | 民间数学家来源 | 职业数学家在民间好玩的数学获授权发布本文，转载请联系原作者。1据说很多学生对数学课堂中的数学证明十分恐惧，甚至毕业多年后数学证明依然是许多人关于数学的痛苦回忆。《职业数学家在民间》公众号决定开设一个专栏：【人人都能欣赏的数学证明】希望专栏的文章能够扭转大家对数学证明的错误印象。数学证明非但不可怕，而且在数学家的眼里，一段真正的数学证明恰似一首符号的诗歌，一曲逻辑推理的...
孪生素数有无穷多个的一个证明 (2013年)
05-14
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如何证明素数无穷
weixin_35749545的博客
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我们可以使用反证法来证明素数无穷。首先，假设素数有限，那么我们可以把所有的素数列出来，记作$p_1, p_2, p_3,...,p_n$。 接下来，我们考虑构造一个新的数$P=p_1\times p_2\times p_3\times...\times p_n+1$。由于$P$是一个整数，并且大于每一个素数，所以$P$一定不是任何一个素数。但是，由于$P$是一个质数的乘积再加一，所以$P$不能被任...
利用阶乘因子数公式证明素数无穷多
matrix67的专栏
01-29 1041
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素数------有无穷多个素数（1）
麦田里的码农
01-15 2118
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证明素数有无穷多个
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04-17 5681
 假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：　　2，3，5，7，11……，P。　　所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。　　现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即　　A=2×3×5×7×11×……×P+1。　　A是一个大于1的正整数，它不是素数，就是合数。　　如果A是素数，那么，就得到了一个比素数P还要大的素数，这与素数P是最大素数的假设矛...
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哆啦A梦~~
03-28 2643
不能被除了1和本身以外其他任何数整除的数称为素数。 2，3，5，7，11，13，17，19都是素数。 所有的非素数称为合数。 素数具有原子性。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理) 如24＝2＊2＊2＊3。 1既不是素数也不是合数。 欧几里德在几何原本里证明了素数的无穷性。 使用了反证法： 首先假设存在一个最大的素数P。 然后将从2到P之间的所有素数相...
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构造法：假设存在最大的素数P，那么我们可以构造一个新的数2 * 3 * 5 * 7 * ... * P + 1（所有的素数乘起来加1）。显然这个数不能被任一素数整除（所有素数除它都余1），这说明我们找到了一个更大的素数。 用Fermat数证明素数无穷多     Fermat数是指形为2^(2^n)+1的数，我们把2^(2^n)+1记作F(n)，其中n可以取所有自然数。显然所有的Ferm
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04-04
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