ACdreamOJ 1154 Lowbit Sum (数位dp)
ACM
题目地址:ACdreamOJ 1154
题意:
long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
ans += lowbit(i)
lowbit(i)的意思是将i转化成二进制数之后,只保留最低位的1及其后面的0,截断前面的内容,然后再转成10进制数。即lowbit(i) = i&(-i)。
每输入一个n,求ans
分析:
用二进制去考虑,可以发现这是个数位dp,如果当前第i位为1,说明这个数肯定包含i+1位的全部和,不要忘了第i位也会被求和到。
额,举个例子:
10->1010,
第一位是1,所以它肯定包含000~111,也包含1000
第二位是0,不考虑
第三位是1,包含0~1,也包含10
第四位是0,不考虑
所以我们只要算出0~1, 00~11, 000~111...的和就行了
列出1~15的二进制码,发现,最后一个1在最后一位有一半,在倒数第二位的有1/4,所以根据这个规律打表就行了。
代码:
/*
* Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>
* File: 1154.cpp
* Create Date: 2014-07-31 08:46:56
* Descripton: aoj 1154
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
typedef long long ll;
const int N = 30;
ll n;
ll dp[N];
// table
void init() {
repf (i, 1, N - 1) {
ll ans = 0, t = (1<<i), v = 1;
while (t) {
ans += (t>>1) * v; // there was (t>>1) numbers whose last 1 is in log2(v)
v <<= 1;
t >>= 1;
}
dp[i] = ans;
// cout << ans << ' ';
}
}
ll solve(ll n) {
int i = 0;
ll ret = 0;
while (n) {
if (n & 1)
ret += dp[i] + (1<<i); // don't forget there must be a 1<<i
n >>= 1;
i++;
}
return ret;
}
// brute force
ll bf(ll n) {
ll ans = 0;
repf (i, 1, n)
ans += i&(-i);
return ans;
}
int main() {
init();
while (cin >> n) {
cout << solve(n) << endl;
// cout << n << ' ' << solve(n) << ' ' << bf(n) << endl;
}
return 0;
}