线性代数笔记（向量）

1）数量：又叫标量，纯量，只有大小没有方向，可以用一个数值来确定；
2）向量：又名矢量，描述这类量不仅需要大小，还需要表达其方向；
3）有向线段：具有一定长度和确定方向的线段；
4）几何向量：简称向量，用有向线段表示的向量称几何向量；
5）固定向量，自由向量：起点是否固定来区分，起点固定的叫固定向量，起点不固定的叫自由向量；
6）向量相等：大小和方向都相同；
7）负向量：大小相同，方向相反；
8）模：也叫范数，为向量的大小；||a||
9）单位向量：模为1的向量；
10）零向量：大小（长度）为0的向量，其起点和终点重合，方向不确定；
11）向量的加法：平行四边形法则；
12）向量的减法：加法的逆运算，同样适用平行四边形法则;
13）数乘：数乘用▪表示,方向不变或反向，大小为k倍；
14）线性运算性质：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c); a+0=a; a+(-a)=0; k(a+b)=ka+kb;(k+l)a=ka+la;(kl)a=k(la);1▪a=a
15）向量空间：又叫几何向量空间。如果向量集合V对加法和数乘运算封闭，则称V为向量空间；
16）二维向量空间，三维向量空间
17）几何向量的坐标表示法：α=aEx+bEy=(a,b).||α||^2=a^2+b^2;
18）坐标向量加法：向量相加等于分量各自相加；向量数乘等于分量分别数乘；
19）n元数组向量：也叫n元向量，由n个有序数组成（是排列，不是组合）；
20）n元向量：零向量，向量相加等于分量相加，向量数乘等于分量分别数乘；具有上面列出的八条基本运算性质；
21）向量空间：更一般性的定义，如果V是n元向量集合，其向量的分量都是数域K上的数，如果V对加法封闭，对数域上k数乘封闭，则成V是向量空间。也称为数域K上的n维向量空间；
22）线性组合：k1...ks是数域K上的数,α1...αs是数域K上的n向量空间,则k1▪α1+k2▪α2+...+ks▪αs为α1..as的一个线性组合.，线性表出:α=k1▪α1+k2▪α2+...+ks▪αs,α属于V;
23 )线性相关：如果对于向量组α1...αs,存在k1...ks不全为零使得k1▪α1+k2▪α2+..