喵哈哈村的木星传说（四）-（卢卡斯定理）

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分类专栏：数论文章标签：数论

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本文介绍了一个关于小朋友从(0,0)出发到(N,M)的二维平面上跳跃的问题，目的是找到最少消耗体力的路径，并给出了使用组合数学和模运算求解的方法。

喵哈哈村的木星传说（四）

发布时间: 2017年4月11日 20:01 最后更新: 2017年4月11日 20:02 时间限制: 1000ms 内存限制: 128M

描述喵哈哈村有一个挂在空中的木星爷爷，每天晚上都讲一些故事。而星星同学，作为木星爷爷的听众，为了报答，于是每天晚上都会为他解决一个问题。
今天，星星同学要为木星爷爷解决这样一个问题：
小朋友喜欢在各种各样空间内跳。
现在，小朋友来到了一个二维平面。在这个平面内，如果邪教当前跳到了(x,y)，那么他下一步可以选择跳到以下4个点：(x-1,y), (x+1,y), (x,y-1), (x,y+1)。
而每当小朋友到达一个点，他需要耗费一些体力，假设到达(x,y)需要耗费的体力用C(x,y)表示。
对于C(x,y)，有以下几个性质：
1、若x=0或者y=0，则C(x,y)=1。
2、若x>0且y>0，则C(x,y)=C(x,y-1)+C(x-1,y)。
3、若x<0且y<0，则C(x,y)=无穷大。
现在，小朋友想知道从(0,0)出发到(N,M)，最少花费多少体力（到达(0,0)点花费的体力也需要被算入）。
由于答案可能很大，只需要输出答案对10^9+7取模的结果。
输入 本题包含若干组测试数据。
 每行两个整数N，M，表示小朋友想到达的点。
 
 满足 1<=N,M<=1e7
输出 输出代价。
 
  样例输入1 
  复制 
  1 2 
 
 
  样例输出1 
  6 
 

  
 
选择语言 C (GCC 4.8)  C++ (G++ 4.3)  Java (Oracle JDK 1.7)

 
题解：http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/6695036.html

 
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define P 1000000007
ll n,m;
ll Pow(ll x,ll y)
{
	ll res=1;
	while(y)
	{
		if(y%2)
			res=res*x%P;
		x=x*x%P;
		y/=2;
	}
	return res;
}
ll C(ll a,ll b)
{
	if(b>a)
		return 0;
	if(b>a-b)
		b=a-b;
	ll s1=1,s2=1;
	for(ll i=1;i<=b;i++)
	{
		s1=s1*(a-i+1)%P;
		s2=s2*i%P;
	}
	return s1*Pow(s2,P-2)%P;
}
ll lucas(ll x,ll y)
{
	return C(x/P,y/P)*C(x%P,y%P);
}
int  main()
{
	while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
	{
		printf("%lld\n",(lucas(n+m+1,min(n,m))+max(n,m))%P);
	}
	return 0;
}