河南多校大一训练赛 frog（拓展欧几里得）

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

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/* POJ http://poj.org/problem?id=1061 */
/*什么是乘法逆元？
如果a与x的积除以z所得的余数为1，即 ax%z = 1 或 ax = 1(modz) ,则称a和x对于模数z来说互为逆元
记做: a^(-1) = x(mod z) 
 或 x^(-1) = a(mod z) 
 或 x ≡ 1/a(mod m)    [其中1/a按指数法就写为a^(-1)].
其中如果a与z互质，则存在逆元，否则不存在
*/
/*扩展欧几里德:
将公式 ax%y =1 转化为 ax+by = 1;
很显然，当a和b不互质时，上式不可能成立，但一定满足贝祖等式 ax+by = gcd(a,b) = d
扩展欧几里德意义: 
用来在已知a,b求解一组x,y, 使等式 ax+by = gcd(a, b) = d 成立(解一定存在)
方法:
已知 a*x1+b*y1 = gcd(a,b)
        b*x2+(a%b)*y2 = gcd(b,a%b)
可得→  a*x1+b*y1 = b*x2+(a%b)*y2
   a*x1+b*y1 = b*x2+(a-a/b*b)*y2
  →  a*x1+b*y1 = b*x2+a*y2-a/b*b*y2
↓
x1 = y2 y1 = x2-a/b*y2;
当b = 0时, 显然gcd(a,b) = a。此时 x = 1，y = 0
*/
/*解题思路:
数据: 设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y.青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米.两只青蛙跳一次所花费的时间相同.纬度线总长L米(形成环)
则可得相遇充要公式:  (x+m*t)-(y+n*t) = L*q; (t为跳的次数,q为跳的圈数)
将公式转化得 (n-m)*t+q*L = x-y, 很显然， 当x-y是gcd(n-m, L)的倍数时, 两青蛙才能相遇
此时答案便是 t*[(x-y)/gcd(n-m, L)]
但x-y可能问负数，所以需要(答案%b+b)%b;
*/

#include<stdio.h>
#define Swap(a, b) temp = a, a = b, b = temp
long long x1, y1;
long long PowerGcd(long long a, long long b);
int main(void)
{
	long long x, y, n, m, p, d, temp;
	while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &p)!=EOF)
	{
		if(n<m)
		{
			Swap(n, m);
			Swap(x, y);
		}
		d = PowerGcd(n-m, p);
		if((x-y)%d!=0)
			printf("Impossible\n");
		else
			printf("%lld\n", ((x1*(x-y)/d)%p+p)%p);
	}
	return 0;
}

long long PowerGcd(long long a, long long b)	/*扩展欧几里德*/
{
	long long t, temp;
	if(b==0)
	{
		x1 = 1;
		y1 = 0;
		return a;
	}
	t = PowerGcd(b, a%b);
	temp = x1;
	x1 = y1;
	y1 = temp-a/b*y1;
	return t;
}