01.Signal and Image Noise Models 信号与图像噪声模型

01.Signal and Image Noise Models 信号与图像噪声模型

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资料：numeriacal tour-denoising simple1:Signal and Image Noise Models

noise = randn(M,N) * sig;%高斯噪声
nbins = 51;
[h,t] = hist( M(:)-M0(:), nbins ); h = h/sum(h);%统计分布为高斯函数
bar(t,h);
axis([-sigma*5 sigma*5 0 max(h)*1.01]);

脉冲噪声由高斯噪声和均匀噪声生成：

W = log(rand(n,1)).*sign(randn(n,1)); 
W = W/std(W(:))*sigma;

W = log(rand(N,N)).*sign(randn(N,N)); 
W = W/std(W(:))*sigma;

阈值估计和稀疏性

    非线性去噪的想法是使用一个正交基，其中真实信号或图像|M0|的系数|x| 是稀疏的（几个大系数）。 在这种情况下，噪声数据|M|的噪声系数|x| （用高斯噪声扰动）是|x0 +noise| ，其中|noise| 是高斯噪声。 噪声系数低于|T|，阈值设置为0。 阈值|T| 应该明智地选择为高于噪声水平。
首先，我们产生尖锐的信号。

sigma = .1;
x = x0 + randn(size(x0))*sigma;%高斯噪声

    产生了一维的尖锐信号[-1,1]，然后在上面加上标准差为0.1的高斯噪声，那么阈值T应该取多少才能最大可能地去除信号？
    为了在预先不知道|x0|系数的幅度的情况下最优化，需要设置阈值|T|刚刚超过噪声水平，意味着|T|应该大致为高斯白噪声的最大值。
练习2：
理论预测：|n|个高斯变量（其方差为|sigma^2|）的最大值很大概率比| sqrt（2 * log（n））| 小，且随着n的增大会趋于1. 即n足够大时，|n|个高斯变量的最大值会趋于| sqrt（2 * log（n））| 。这也是一个明显的结果。
用蒙特卡洛法进行数值计算来检验，随着|n|的增大（n是2的幂），用蒙特卡洛对最大值进行采样。 使用固定值| n |执行多次试验时，可验证最大值的标准差。
图1，横轴是高斯变量的个数，同时测试样本为5000个，即（n,5000)随机生成的矩阵，每一列为一个随机样本，共5000个变量数为n的样本，测试它们的最大值（5000个最大值的均值与标准差）。发现，红线为这些均值与n的关系，蓝线为理论最大值。发现，n最大为2^13，最大值都不会超过理论最大值。
图2为，这些样本的标准差，随着n的增大，标准差在减小。