【LeetCode】4. 寻找两个正序数组的中位数

前言

寻找两个正序数组的中位数
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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/**
 * 解析：
 * 找a和b两个有序数组中第K小，就是在a中找某个位置i，在b中找某个位置j，求得第k位置的k小值
 * 数组a，长度m，位置i，0<=i<=m
 * 数组b，长度n，位置j，0<=j<=n
 * m+n是奇数，k=(m+n)/2，k小就是k位置对应的值
 * m+n是偶数，k=(m+n)/2和k=(m+n)/2 + 1，k小就是这2个k位置的平均值
 * 其满足条件为 i + j = k，且 a[i - 1] <= b[j] && b[j - 1] <= a[i]，
 * 则k小 = max(a[i - 1], b[j - 1])
 * 由于0<=j<=n，j=k-i
 * 则 0<=k-i<=n，同时乘以-1，得-n<=i-k<=0，同时加k得 k-n<=i<=k
 * k-n<=i<=k && 0<=i<=m，得 max(0, k-n)<=i<=min(k, m)
 * 先求得位置i，即可求得位置j，最后求得k小= max(a[i - 1], b[j - 1])
 */

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var findMedianSortedArrays = function (nums1, nums2) {
 const len = nums1.length + nums2.length
 if (len & 1) {
   return findK(nums1, nums2, Math.ceil(len / 2))
 } else {
   return (findK(nums1, nums2, len / 2) + findK(nums1, nums2, len / 2 + 1)) / 2
 }
}

var findK = function(nums1, nums2, k) {
 let m = nums1.length, n = nums2.length, i = 0, j = 0
 let left = Math.max(0, k - n), right = Math.min(k, m)
 while (left < right) {
   // mid就是i
   const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2)
   // 即b[j - 1] > a[i]
   if (nums2[k - mid - 1] > nums1[mid]) {
     left = mid + 1
   } else {
     right = mid
   }
 }
 // right就是求得的i，由于max(0, k-n)<=i<=min(k, m)，k小=max(nums1[right - 1], nums2[k - right - 1])
 let leftmax = right === 0 ? Number.MIN_SAFE_INTEGER : nums1[right - 1]
 let rightmax = right === k ? Number.MIN_SAFE_INTEGER : nums2[k - right - 1]
 return Math.max(leftmax, rightmax);
};

总结

二分查找寻找具体数，对题目进行解析。