五大算法回顾：分治、动态规划、贪心、回溯、分支限界

一、分治算法

      基本概念

        字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

      分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

       分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

 

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

    1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

    2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。

    3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

    4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

可使用分治法求解的一些经典问题

 （1）二分搜索

（2）大整数乘法

 （3）Strassen矩阵乘法

（4）棋盘覆盖

（5）合并排序

（6）快速排序

（7）线性时间选择