寻找数组中的最大值和最小值

对于一个有N个整数组成的数组，我们如何才能较快的找出其最大值和最小值？

解法一：

如果给定一组数组，我们要求出其最大值，最直接的方法就是遍历一遍数组，找出其最大值此时时间复杂度为O（n）。同样我们要求出最大和最小值，也是遍历一遍数组。然而，此时需要比较2*N次才能求解，时间复杂度为O（2n）。

通过什么方法能减少比较次数呢？

下面就借鉴了编程之美的思想：

解法二：

这里是利用两个变量Max和Min来存储最大值和最小值，通过将数组两两分组（N/2），将Max和两个数中较大的比较，将Min和两个数中较小的比较（这里就只比较了三次），来更新Max和Min。此时需要比较1.5*N次，时间复杂度为O（3n/2）。

下面的代码是根据N个整数的奇偶分别求解。

算法思想：

当N为偶数，将arr[0]和arr[1]进行比较，较大的赋值给Max，较小的给Min。让后将剩余的元素两两比较，将大值再与max比较，如果最大值大于max，则让max等与该最大值，将两个数中的小值再与min比较，若小于min，则让min等于该小值。

当N为奇数，将arr[0]同时赋值给Max和Min，这样做是保证后面是两两比较。让后将剩余的元素两两比较，将大值再与max比较，如果最大值大于max，则让max等与该最大值，将两个数中的小值再与min比较，若小于min，则让min等于该小值。

#include<iostream>
using namespace std;
#define NUM 1000

void ArrMaxMin(int arr[],int n,int &max,int &min)
{
	if(n==0)
		return;

	if(n==1)
	{
		max=min=arr[0];
		return;
	}

	int i;
	if(n%2==0)//N为偶数
	{
		max=(arr[0]>arr[1])? arr[0] : arr[1];
		min=(arr[1]>arr[0])? arr[0] : arr[1];
		
		for(i=2;i<n;i=i+2)
		{
			if(arr[i]>arr[i+1])
			{
				max=(arr[i]>max)? arr[i] : max;
				min=(arr[i+1]<min)? arr[i+1] : min;
			}
			else
			{
				max=(arr[i+1]>max)? arr[i+1] : max;
				min=(arr[i]<min)? arr[i] : min;
			}
		}
	}
	else 
		if(n%2==1)//N为奇数
		{
			max=min=arr[0];

			for(i=1;i<n;i=i+2)
			{
				if(arr[i]>arr[i+1])
				{
					max=(arr[i]>max)? arr[i]:max;
					min=(arr[i+1]<min)? arr[i+1]:min;
				}
				else
				{
					max=(arr[i+1]>max)? arr[i+1]:max;
					min=(arr[i]<min)? arr[i]:min;
				}
			}
		}
}

int main()
{
	int N;
	cin>>N;

	int arr[NUM];
	for(int i=0; i<N; i++)
		cin>>arr[i];

	int max,min;
	ArrMaxMin(arr,N,max,min);
	cout<<"Max: "<<max<<" Min: "<<min<<endl;

	return 0;
}