连续子数组的最大和

题目：

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

思路：

遍历，遇到负和抛弃之前的结果，重新积累，期间保留最大值

用sum记录累计值，result记录和最大
基于思想：对于一个数A，若是A的左边累计数非负，那么加上A能使得值不小于A，认为累计值对整体和是有贡献的。sum若大于result则用result记录下来，如果前几项累计值为负，则认为有害于总和，重置sum。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) 
    {
        int len=array.size();
        if(len==0)
            return 0;
        int sum=0,result=array[0];
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            sum=sum+array[i];
            if(sum>result)        //一定要先比较与result的值，防止全部元素都为负
                result=sum;
            if(sum<0)
                sum=0;
        }
        return result;
    }
};

算法时间复杂度：O(n)

方法二：

使用动态规划
F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变
F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）
result：所有子数组的和的最大值
res=max（result，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
初始状态：
F（0）=6
result=6
i=1：
F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3
result=max（F（1），result）=max（3，6）=6
i=2：
F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1
result=max（F（2），result）=max（1，6）=6
i=3：
F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8
result=max（F（2），result）=max（8，6）=8
i=4：
F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7
result=max（F（4），result）=max（-7，8）=8
以此类推
最终result的值为8

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) 
    {
        int len=array.size();
        if(len==0)
            return 0;
        int sum=array[0],result=array[0];
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            sum=max(sum+array[i],array[i]);
            result=max(sum,result);
        }
        return result;
    }
};