变态跳台阶

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

分析：

 

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级

 

跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)

跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)

......

跳n-1级，剩下1级，则剩下跳法是f(1)

跳n级，只有一种跳法

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+1

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+1

两式相减

所以f(n)=2*f(n-1)

方法一：递归

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number)
    {
        if(number<=0) return 0;
        if(number==1) return 1;
        else return 2*jumpFloorII(number-1);
    }
};

 

 

方法二：循环

 

 

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number)
    {
        if(number<=0) return 0;
        if(number==1) return 1;
        int result=1;
        for(int i=1;i<number;i++)
            result=result*2;
        return result;
    }
};

方法三：通过向左移移位来完成乘以2的工作（提高计算速度）：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number)
    {
        return 1<<(number-1);
    }
};