牛顿迭代法

原来很简单就不多说了，如果有不明白的地方可以百度一下，下面我给一段代码演示一下牛顿迭代方法的用法，例子比较简单。

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

#define f(x) (x*x*(x-1.0)-1.0)  //举例函数x^3-x^2-1
#define g(x) (3.0*x*x-2.0*x)  //导函数3x^2-2x
#define epsilon 0.0000001  //精度
#define MAXREAPT 100

bool RootNewton(double &x)
{
    double xk1,xk0;

    xk0 = x; //初值
    for (int k=0; k<MAXREAPT; k++)
    {
        if (g(xk0) == 0.0)//牛顿迭代法缺陷在于:收敛是否与初值x0密切相关
        {//如果g(xk0)数值特别小时,有可能发生从一个根跳到另一个根附近的情况
            cout<<"迭代过程中导数为0."<<endl;
            return false;
        }

        xk1 = xk0 - f(xk0)/g(xk0);//key step

        if (fabs(xk1-xk0) < epsilon && fabs(f(xk1)) < epsilon)
        {//注意迭代结束条件是: |f(xk1)| < ε和|xk1-xk0| < ε同时成立,防止根跳跃
            x = xk1;
            return true;
        }
        else
        {
            xk0 = xk1;
        }
    }

    //迭代失败
    cout<<"迭代次数超过预期."<<endl;
    return false;
}

int main()
{
    double x;
    cout<<"牛顿迭代法求方程根,请输入初始迭代x0值:"<<endl;
    cin>>x;

    if(RootNewton(x))
    {
        cout<<"该值附近的根为:"<<x<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"迭代失败!"<<endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}