WEEK8CSP模拟

一、A - HRZ 的序列

题目

相较于咕咕东，瑞神是个起早贪黑的好孩子，今天早上瑞神起得很早，刷B站时看到了一个序列aaa，他对这个序列产生了浓厚的兴趣。

他好奇是否存在一个数KKK，使得一些数加上KKK，一些数减去KKK，一些数不变，使得整个序列中所有的数相等。

其中对于序列中的每个位置上的数字，至多只能执行一次加运算或减运算或是对该位置不进行任何操作。

由于瑞神只会刷B站，所以他把这个问题交给了你！
输入格式

输入第一行是一个正整数ttt表示数据组数。

接下来对于每组数据，输入的第一个正整数nnn表示序列aaa的长度，随后一行有nnn个整数，表示序列aaa。
输出格式

输出共包含ttt行，每组数据输出一行。对于每组数据，如果存在这样的K，输出"YES"，否则输出“NO”。（输出不包含引号）
sample

2
5
1 2 3 4 5
5
1 2 3 4 5

NO
NO

解题思路

对于序列中的一个数，若要进行加一个值、减一个值、保持不变其中的一个操作，使变换后的序列值相等，就要找到这个序列的最小值和最大值，两者中间的数就是最终序列值。由此k易求得。遍历序列，若每个数字加上k或者减去k与最终值不等，那么这个序列就不能符合要求。

同时仍需考虑一种情况，也就是训练中的值去重复后只有两个数字。

这样求最终数的时候k为浮点数，但是代码中定义的是long long（若改成float double，则在极大数的时候会出现错误），会丢失精度，所以在这里我们设计一个set。将序列中的值加入set去重复，若set的size只有2，那么就一定可以形成题目要求的序列，直接输出yes就好。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<set>
#include<math.h>
using namespace std;
long long a[10010];
set<long long> thisS;
int main()
{
	int t,n;
	long long mina,maxa;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		thisS.clear();
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
			thisS.insert(a[i]);
		}
	
		if(thisS.size()==2||thisS.size()==1)
		{
			printf("YES\n");
			continue;
		}
		mina=a[0],maxa=a[0];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(a[i]>maxa)maxa=a[i];
			if(a[i]<mina)mina=a[i];
		}
		long long k=(maxa-mina)/2;
		long long mid=(maxa+mina)/2;
		int flag=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(a[i]==mid)continue;
			else if(a[i]>mid)
			{
				if(a[i]-mid!=k)
				{
					flag=1;//
					break;
				}
			}
			else if(a[i]<mid)
			{
				if(mid-a[i]!=k)
				{
					flag=1;
					break;
				}
			}
		}
		if(flag==1)
		printf("NO\n");
		else if(flag==0)
		printf("YES\n");
	}
	return 0;
 } 

2.B - HRZ 学英语

瑞神今年大三了，他在寒假学会了英文的26个字母，所以他很兴奋！

于是他让他的朋友TT考考他，TT想到了一个考瑞神的好问题：给定一个字符串，从里面寻找 连续的26个大写字母 并输出！

但是转念一想，这样太便宜瑞神了，所以他加大了难度：现在给定一个字符串，字符串中包括26个大写字母和特殊字符’?’，特殊字符’？'可以代表任何一个大写字母。

现在TT问你是否存在一个 位置连续的且由26个大写字母组成的子串 ，在这个子串中每个字母出现且仅出现一次，如果存在，请输出从左侧算起的第一个出现的符合要求的子串，并且要求，如果有多组解同时符合位置最靠左，则输出字典序最小的那个解！如果不存在，输出-1！

这下HRZ蒙圈了，他刚学会26个字母，这对他来说太难了，所以他来求助你，请你帮他解决这个问题，报酬是可以帮你打守望先锋。

说明：字典序 先按照第一个字母，以 A、B、C……Z 的顺序排列；如果第一个字母一样，那么比较第二个、第三个乃至后面的字母。如果比到最后两个单词不一样长（比如，SIGH 和 SIGHT），那么把短者排在前。例如

AB??EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABDCEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
上面两种填法，都可以构成26个字母，但是我们要求字典序最小，只能取前者。

注意，题目要求的是 第一个出现的， 字典序最小的 ！

格式

输入只有一行，一个符合题目描述的字符串。
输出格式

输出只有一行，如果存在这样的子串，请输出，否则输出-1

sample

ABC??FGHIJK???OPQR?TUVWXY?
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

AABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVW??M
-1

解题思路

若一个26字母的子串符合要求的话，那么字符串中’?'的个数一定是出现频率为零的字母的个数。

所以设立一个map，存储每个字母和它在该子串中出现的频数。

首先从序列中读入前26个字符。统计问号的个数和出现频率为零的字母的个数。当没有循环到序列的末尾时，判断目前的子串是否符合要求，当不符合要求时，将子串右移一个单位。及l++,r++。因为l-1位置的字符已经移出去，所以要将该字符的频率-1。同理移进来的字符频率+1。

当该子串符合要求时，从左向右遍历这26个字符，如果不是’?’，直接输出，若是，遍历map。若mao的频率值为零，输出该字符。注意当遇到下一个问号需要输出时，map遍历的起始点应该是上一次遍历到的末尾点加一。

注意：数组开大亿点点

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<string.h>
using namespace std;
char c[10000000];
map<int,int> map1;
int main()
{
	//char cc;
	cin>>c;
	int l=0,r=25;
	int num[3]={0};
	int count1=0,count2=0;//？个数、未出现的字母个数 
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		if(c[i]=='?')
			count1++;
		map1[c[i]-65]++;
	}
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(map1[i]==0)count2++;
	//如果26个字符中？的个数不为出现频率为0的字母个数，则子串不符合 
	int siz=strlen(c);
	while(r<siz)
	{
		if(count1!=count2)//该子串不符合要求
		{
			l+=1;r+=1;
			if(r==siz)break;
			if(c[l-1]=='?')count1--;
			else if(c[l-1]!='?')
			{
				map1[c[l-1]-65]--;
				if(map1[c[l-1]-65]==0)count2++;
			}
			if(c[r]=='?')count1++;
			else if(c[r]!='?')
			{
				map1[c[r]-65]++;
				if(map1[c[r]-65]==1)count2--;
			}
		} 
		else//符合要求 
		{
			int p=0;
			for(int i=l;i<=r;i++)
			{
				if(c[i]!='?')cout<<c[i];
				else
				{
					for(int j=p;j<26;j++)
					{
						if(map1[j]==0)
						{
							cout<<char(j+65);
							p=j+1;
							break;
						}
							
					}
				}
			}
			exit(0);
		}
	}
	cout<<-1;
	return 0;
}

3.C - 咕咕东的奇妙序列

咕咕东 正在上可怕的复变函数，但对于稳拿A Plus的 咕咕东 来说，她早已不再听课。

此时她在睡梦中突然想到了一个奇怪的无限序列：112123123412345…

这个序列由连续正整数组成的若干部分构成，其中第一部分包含1至1之间的所有数字，第二部分包含1至2之间的所有数字，第三部分包含1至3之间的所有数字，第i部分总是包含1至i之间的所有数字。

所以，这个序列的前56项会是11212312341234512345612345671234567812345678912345678910，其中第1项是1，第3项是2，第20项是5，第38项是2，第56项是0。

咕咕东 现在想知道第 k 项数字是多少！但是她睡醒之后发现老师讲的东西已经听不懂了，因此她把这个任务交给了你。
输入格式

输入由多行组成。

第一行一个整数q表示有q组询问(1<=q<=500)(1<=q<=500)(1<=q<=500)

接下来第i+1行表示第i个输入kik_iki​，表示询问第kik_iki​项数字。(1<=ki<=1018)(1<=k_i<=10^{18})(1<=ki​<=1018)
输出格式

输出包含q行

第i行输出对询问kik_iki​的输出结果。

5
1
3
20
38
56


1
2
5
2
0

解题思路

将整个序列拆分成很多层。每一层由1~i的数字组成。下一层与上一层的数字个数关系是sum[i]=sum[i-1]+log10(i)+1。

对于一个n来说，首先要找到它是属于哪一层，然后找到这一层中它属于几位数的部分，找到属于几位数的部分之后找到他是在哪一个数中，然后找到它是这个数中的第几位，然后输出该数字就好。

但是这种算法，第对于极大数不适合，78910数据点不可以ac。

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxc=1e6;
long long sum[maxc]={0};
int main()
{
	//计算第i层的数字个数 
	for(int i=1;i<maxc;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+log10(i)+1;

	int q;
	long long k;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		scanf("%lld",&k);
		//计算K在第几层
		long long i=0;
		while(i<maxc)
		{
			if(k>sum[i])
			{
				k-=sum[i];i++;
			}
			else break;
		 } 
		//在第i层
		//计算k是在几位数的部分
		long long t1=1,t2=1,t3=0;//第t1部分 
		while(k>t3)
		{
			t3=t3+t1*9*t2;
			t1+=1;
			t2*=10;
		}
		t1--;//属于t1位数的部分
		t2/=10;
		t3-=t1*9*t2;
		long long d=k-t3;
		long long theNum=t2+(d-1)/t1;
		long long res=(d-1)%t1;	//string s=to_string(theNum);
		char s[100];
		sprintf(s,"%lld",theNum);
		cout<<s[res]-'0'<<endl;
	}

	return 0;
}