c++实现排列与组合

最新推荐文章于 2023-10-13 11:45:58 发布

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本文介绍了如何在C++中实现排列和组合算法。首先，通过递归讲解了组合的实现，接着展示了全排列的两种方法：一种是自定义的递归实现，另一种是利用STL的全排列算法。最后，结合组合与全排列生成排列。

直接实现排列较为难，可以先实现全排列和组合，在组合的每个结果中调用全排列函数，可以较为直观实现非全排列的实现。

我们先来实现组合：对C(N,M)，如果M已知，则直接写M值已知，则直接写M个嵌套循环即可实现。例如，M=3：

for(int i=0;i<len;i++)
    for(int j=i+1;j<len;j++)
        for(int k=j+1;k<len;k++){
            //do
        }

对于M值未知的情况，则可以用递归实现组合。

void Combination(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){
	//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）
	int N = a.size();
	if (m == 0) {
		for (auto i : b){
			cout << i << ' ';
		}
		cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = l; i < N; i++){
		b[M-m] = a[i];
		Combination(a, b,i+1,m - 1,M);
	}
}

下面实现全排列，全排列可以自己实现，也可以使用stl算法。自己实现全排列算法，也是使用递归，但是比组合要多一步回溯：

void Permutation(vector<int> &a, vector<int> &b, int l){
	//b用于临时存储结果。len(b)=len(a),l为左侧游标，初始值取0
	int len = a.size();
	if (l == len) { 
		for (auto i : b){
			cout << i << ' ';
		}
		cout << endl;
		return; 
	}
	for (int i = l; i < len; i++){
		b[l]= a[i];
		swap(a[i], a[l]);
		Permutation(a, b,l+1);
		swap(a[i], a[l]);
	}
}

stl的全排列：

void how_to_use_next_permutation(vector<int> &a){
	//使用STL 算法实现全排列
	auto it1 = a.begin();
	auto it2 = a.end();
	sort(it1, it2);
	do{
		for (auto i : a){
			cout << i << ' ';
		}
		cout << endl;
	}while (next_permutation(it1, it2));
}

有了组合和全排列算法，我们可以进一步写出排列：

void Arrangement(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){
	//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）
	int N = a.size();
	if (m == 0) {
		vector<int> c(M);
		//Permutation(b, c,0);
		how_to_use_next_permutation(b);
		//cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = l; i < N; i++){
		b[M - m] = a[i];
		Arrangement(a, b,i + 1, m - 1,M);
	}
}

全部代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
void how_to_use_next_permutation(vector<int> &a);

void Permutation(vector<int> &a, vector<int> &b, int l){
	//b用于临时存储结果。len(b)=len(a),l为左侧游标，初始值取0
	int len = a.size();
	if (l == len) { 
		for (auto i : b){
			cout << i << ' ';
		}
		cout << endl;
		return; 
	}
	for (int i = l; i < len; i++){
		b[l]= a[i];
		swap(a[i], a[l]);
		Permutation(a, b,l+1);
		swap(a[i], a[l]);
	}
}

void Combination(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){
	//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）
	int N = a.size();
	if (m == 0) {
		for (auto i : b){
			cout << i << ' ';
		}
		cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = l; i < N; i++){
		b[M-m] = a[i];
		Combination(a, b,i+1,m - 1,M);
	}
}

void Arrangement(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){
	//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）
	int N = a.size();
	if (m == 0) {
		//vector<int> c(M);
		//Permutation(b, c,0);
		how_to_use_next_permutation(b);
		//cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = l; i < N; i++){
		b[M - m] = a[i];
		Arrangement(a, b,i + 1, m - 1,M);
	}
}

void how_to_use_next_permutation(vector<int> &a){
	//使用STL 算法实现全排列
	auto it1 = a.begin();
	auto it2 = a.end();
	sort(it1, it2);
	do{
		for (auto i : a){
			cout << i << ' ';
		}
		cout << endl;
	}while (next_permutation(it1, it2));
}

int main(){
	int M = 3, N = 4;
	vector<int> a,b(M),c(N);
	for (int i = 1; i <= N; i++){
		a.push_back(i);
	}
	printf( "1~%d Permutation:\n",N);
	Permutation(a, c, 0);
	printf("\nM=%d, N=%d Combination:\n",M ,N);
	Combination(a, b, 0,M,M);
	printf("\nM = %d, N = %d Arrangement:\n",M ,N);
	Arrangement(a, b, 0,M,M);
	printf("\nhow_to_use_next_permutation:\n");
	how_to_use_next_permutation(a);
	while (1);
}