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Kingdom of Obsession

标签： 二分图最大匹配

2016-10-29 16:23  51人阅读  评论(2)  收藏  举报

  分类：

二分图和最大匹配（2） 

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Kingdom of Obsession

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

There is a kindom of obsession, so people in this kingdom do things very strictly.

They name themselves in integer, and there are  n  people with their id continuous  (s+1,s+2,⋯,s+n)  standing in a line in arbitrary order, be more obsessively, people with id  x  wants to stand at  yth  position which satisfy

xmody=0

Is there any way to satisfy everyone's requirement?

 

Input

First line contains an integer  T , which indicates the number of test cases.

Every test case contains one line with two integers  n ,  s .

Limits
1≤T≤100 .
1≤n≤109 .
0≤s≤109 .

 

Output

For every test case, you should output  'Case #x: y', where  x indicates the case number and counts from  1 and  y is the result string.

If there is any way to satisfy everyone's requirement,  y equals  'Yes', otherwise  y equals  'No'.

 

Sample Input

   

    2
5 14
4 11
   

 

Sample Output

   

    Case #1: No
Case #2: Yes
   

题意：我想来到这的都不用讲什么题意的吧。

思路：估计也都能想到利用二分图最大匹配来确定是不是能够全匹配，重点是n很大啊。

不过我们知道素数有个特性就是因数只有1和它本身。所以素数只能待在位置1或者标号为本身的位置上

1.如果m>n

如果n大于等于两个素数之间的距离，那么肯定是不可能匹配的。

如果小于直接二分图匹配一下。

2.如果m<=n

黄色部分长度为m如果m的长度大于等于两个素数的间隔那肯定是不符合题意。

如果小于那么就把m部分二分图匹配，匹配的话肯定符合题意，不匹配的话不符合题意，至于为什么不和重合部分匹配，看评论。

这两个一综合就会发现第二种如果mn互换和第一种是一样的。

至于二分图匹配：

就是n个点之间的匹配，如果两个点之间满足等式就连一条边，最后看看能不能全匹配上就可以了。

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1. #include <iostream>  
2. #include <cstdio>  
3. #include <algorithm>  
4. #include <cmath>  
5. #include <queue>  
6. #include <vector>  
7. #include <cstring>  
8. #include <string>  
9. using namespace std;  
10. const int MAXN=300+7;  
11.   
12. int n,m;  
13. int vis[MAXN],match[MAXN];  
14. int num[MAXN];  
15. int head[MAXN];  
16. int cnt;  
17. struct node  
18. {  
19.     int v;  
20.     int next;  
21. } edge[MAXN*MAXN];  
22.   
23. void add(int u,int v);  
24. int dfs(int u);  
25. int build()  
26. {  
27.     cnt=0;  
28.     memset(match,-1,sizeof(match));  
29.     int i,j,v;  
30.     for(i=1; i<=n; ++i)head[i]=-1;  
31.     for(i=1; i<=n; ++i)  
32.     {  
33.         match[i]=-1;  
34.         for(j=1; j<=n; ++j)  
35.         {  
36.             v=j+m;  
37.             if(v%i==0)add(i,j);  
38.         }  
39.     }  
40.     int sum=0;  
41.     for(i=1; i<=n; ++i)  
42.     {  
43.         memset(vis,0,sizeof(vis));  
44.         if(dfs(i))sum++;  
45.     }  
46.     return sum;  
47. }  
48. void add(int u,int v)  
49. {  
50.     edge[cnt].v=v;  
51.     edge[cnt].next=head[u];  
52.     head[u]=cnt++;  
53. }  
54. int dfs(int u)  
55. {  
56.     int i;  
57.     for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)  
58.     {  
59.         int v=edge[i].v;  
60.         if(!vis[v])  
61.         {  
62.             vis[v]=1;  
63.             if(match[v]==-1||dfs(match[v]))  
64.             {  
65.                 match[v]=u;  
66.                 return 1;  
67.             }  
68.         }  
69.     }  
70.     return 0;  
71. }  
72. int main()  
73. {  
74.     int t;  
75.     scanf("%d",&t);  
76.     for(int t1=1; t1<=t; ++t1)  
77.     {  
78.         scanf("%d%d",&n,&m);  
79.         printf("Case #%d: ",t1);  
80.         if(m<n)swap(m,n);  
81.         if(n>300)puts("No");  
82.         else  
83.         {  
84.             int ans=build();  
85.             if(ans==n)puts("Yes");  
86.             else puts("No");  
87.         }  
88.   
89.     }  
90.     return 0;  
91. }