数据结构前缀，后缀，中缀表达式

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1. <span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: Arial; font-size: 14px; line-height: 26px; background-color: rgb(255, 255, 255);">举例：</span>  

(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式

- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。

前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
5	5	空	数字，直接入栈
-	5	-	S1为空，运算符直接入栈
)	5	- )	右括号直接入栈
4	5 4	- )	数字直接入栈
×	5 4	- ) ×	S1栈顶是右括号，直接入栈
)	5 4	- ) × )	右括号直接入栈
3	5 4 3	- ) × )	数字
+	5 4 3	- ) × ) +	S1栈顶是右括号，直接入栈
2	5 4 3 2	- ) × ) +	数字
(	5 4 3 2 +	- ) ×	左括号，弹出运算符直至遇到右括号
(	5 4 3 2 + ×	-	同上
+	5 4 3 2 + ×	- +	优先级与-相同，入栈
1	5 4 3 2 + × 1	- +	数字
到达最左端	5 4 3 2 + × 1 + -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。

编写Java程序将一个中缀表达式转换为前缀表达式和后缀表达式，并计算表达式的值。其中的toPolishNotation()方法将中缀表达式转换为前缀表达式（波兰式）、toReversePolishNotation()方法则用于将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰式）:

以下为ac的代码：

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<stdlib.h>  
3. #include<string.h>  
4. int judge(char a,char b)  
5. {  
6.     if((a=='*'||a=='/')&&(b=='+'||b=='-'))  
7.         return 1;  
8.     else if((a=='+'||a=='-')&&(b=='*'||b=='/'))  
9.         return -1;  
10.     else if((a=='+'||a=='-')&&(b=='+'||b=='-'))  
11.         return 0;  
12.     else if((a=='*'||a=='/')&&(b=='*'||b=='/'))  
13.         return 0;  
14. }  
15. void houzhui(char a[])  
16. {  
17.     char c2[1005],c1[1005];  
18.     int t1,t2,i;  
19.     t1=t2=-1;  
20.     for(i=0; a[i]!='#'; i++)  
21.     {  
22.         if(a[i]!='*'&&a[i]!='-'&&a[i]!='+'&&a[i]!='/'&&a[i]!='('&&a[i]!=')')  
23.         {  
24.             c2[++t2]=a[i];  
25.         }  
26.         else  
27.         {  
28.             if(t1==-1||c1[t1]=='('||a[i]=='(')  
29.             {  
30.                 c1[++t1]=a[i];  
31.                 //  printf("%c",c1[t1]);  
32.             }  
33.             else if(a[i]==')')  
34.             {  
35.                 //t1--;  
36.                 while(c1[t1]!='(')  
37.                 {  
38.                     c2[++t2]=c1[t1--];  
39.                 }  
40.                 t1--;  
41.             }  
42.             else  
43.             {  
44.                 if(judge(a[i],c1[t1])==1)  
45.                     c1[++t1]=a[i];  
46.                 else  
47.                 {  
48.                     c2[++t2]=c1[t1--];  
49.                     i--;  
50.                 }  
51.             }  
52.         }  
53.     }  
54.     while(t1!=-1)  
55.     {  
56.         c2[++t2]=c1[t1--];  
57.     }  
58.     for(int i=0; i<=t2; i++)  
59.         printf("%c",c2[i]);  
60.         printf("\n");  
61.   
62. }  
63. void zhongzhui(char a[])  
64. {  
65.     char c2[1005],c1[1005];//c2��c1���符  
66.     int t1,t2,i;  
67.     t1=t2=-1;  
68.     for(i=0; a[i]!='#'; i++)  
69.     {  
70.         if(a[i]!='('&&a[i]!=')')  
71.         {  
72.             c2[++t2]=a[i];  
73.         }  
74.     }  
75.     for(int i=0; i<=t2; i++)  
76.         printf("%c",c2[i]);  
77.         printf("\n");  
78.   
79. }  
80. void qianzhui(char a[])  
81. {  
82.     char c2[1005],c1[1005];//c2��c1���符  
83.     int t1,t2,i;  
84.     t1=t2=-1;  
85.     int l=strlen(a);  
86.     for(i=l-2; i>=0; i--)  
87.     {  
88.         if(a[i]!='*'&&a[i]!='-'&&a[i]!='+'&&a[i]!='/'&&a[i]!='('&&a[i]!=')')  
89.         {  
90.             c2[++t2]=a[i];  
91.         }  
92.         else  
93.         {  
94.             if(t1==-1||c1[t1]==')'||a[i]==')')  
95.             {  
96.                 c1[++t1]=a[i];  
97.                 //  printf("%c",c1[t1]);  
98.             }  
99.             else if(a[i]=='(')  
100.             {  
101.                 //t1--;  
102.                 while(c1[t1]!=')')  
103.                 {  
104.                     c2[++t2]=c1[t1--];  
105.                 }  
106.                 t1--;  
107.             }  
108.             else  
109.             {  
110.                 if(judge(a[i],c1[t1])==-1)  
111.                  {  
112.                     c2[++t2]=c1[t1--];  
113.                     i++;  
114.                 }  
115.                 else  
116.                 c1[++t1]=a[i];  
117.             }  
118.         }  
119.     }  
120.     while(t1!=-1)  
121.     {  
122.         c2[++t2]=c1[t1--];  
123.     }  
124.     for(int i=t2; i>=0; i--)  
125.         printf("%c",c2[i]);  
126.         printf("\n");  
127.   
128. }  
129. int main()  
130. {  
131.     char a[1005];  
132.     scanf("%s",a);  
133.     qianzhui(a);  
134.     zhongzhui(a);  
135.     houzhui(a);  
136. }