二分查找的基本思想及其代码实现

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前言

本文介绍了二分查找法的使用方法及其思想原理，相应的代码使用的是Java语言

一、二分查找基本概念

1、前提条件

二分查找也叫折半查找，它的前提条件是被搜索的序列是有序的（升序或降序），且元素是不重复的。
例如：{2，5，8，10，56，94}，我们要查找当中的某一个数，就可以使用二分查找法
而{1，3，2，6，9，4}，{1，1，5，3，6，6，9}这样的序列就不可以使用二分查找，前者不是有序的，后者元素不是唯一的。

2、基本思想

这里先提出一个小游戏，你在纸上写一个100以内的正整数，我来猜，问怎么猜最快速有效？
答案是使用二分查找的思想最快速有效，如果你写的是35，那么我们先猜50（100）的一半，被告知“大了”，再猜25（50的一半），被告知“小了”，再猜37（50和25中间的哪个数，向下取整），大了，再猜31，小了，再猜34，小了，再猜它们的中间数35，我们就得到正确答案了。用这样的方法，100以内的任何正整数，我们最多只要猜7次，就能得到正确答案。

总结一下其基本思想：在有序表中，我们取中间元素作为被比较对象，若目标值（我们想要查找的值）刚好与中间值相等，则查找成功；若目标值小于中间值，则在中间值的左半边继续查找；若目标值大于中间值，则在中间值的又半边继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功。或所有查找区域均无记录，则查找失败。
思想很简单，很容易理解，但真正代码实现时涉及到很多细节问题，包括循环的判断条件，所选查找区域的边界如何处理，因此很多人就出现了，一看就会，一写就废的问题。

二、二分查找的实现（Java）

1.力扣题目引入

这里我们用力扣官网的题目来举例实现二分查找
力扣题目链接

题目描述如下：
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例2：
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
1、你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2、n 将在 [1, 10000]之间。
3、nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

这道题目的前提是有序数组且没有重复元素，刚好符合二分查找。二分查找的逻辑简单，但涉及到一些边界问题，在用代码实现的时候就很容易乱写，得不到想要的效果。可以按照下面的步骤来实现二分查找。

2.详细步骤

确定区间

第一步我们要定义一个区间，假设target（目标值）就在这个区间中，我们将通过循环，来逐渐缩小这个区间最终找到target。
通常定义该区间是一个左闭右闭的区间，即[left,right]。实际上也可以是[left,right），但其它区间可能不太行，试一下就会发现有个别值，始终无法查找到。
不同的区间定义方式会导致不同的边界处理。

[left,right]写法

这种写法我们认为，target在左闭右闭区间[left,right]中。我们将通过循环，来逐渐缩小这个区间最终找到target。
（1）循环条件为while (left <= right)，因为最初定义的区间是左闭右闭的，所以当left=right时也是有意义的，此时区间里只有一个值，下一次循环我们判断它是不是 target，若是则查找成功，返回对应的下标；若不是，查找失败（序列中没有目标值），返回-1.
（2）二分法要求我们找到序列的最中间的数，来作为被比较对象。这里我们设中值的下标为middle
且middle=（left+right）/2；为了避免可能出现的越界，我们把计算middle的值的代码改为：middle=left+（right-left）/2；它和middle=（left+right）/2是等价的。
（3）每次循环都要比较target与middle
若target=middle,那么目标值刚好被找到；
若target>middle，说明target不在左半区间，所以left要赋值为middle+1（target>middle,所以middle一定不是目标值，闭合区间内显然不需要包括middle，所以left=middle+1）；
若target<middle，说名target不在右半区间，所以right赋值为middle-1（理由同上）；

代码实现（Java）

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left=0;
		int right=nums.length-1;
		int middle=left + ((right - left) / 2);
		//二分查找
		while(left<=right) {            
			if(target==nums[middle])  {
                return middle;	
            }
			else if(target>nums[middle]) {
                left=middle+1;
            }
			else{
                right=middle-1;	
            } 
            middle=left + ((right - left) / 2);
		}      
        //没有找到
	    return -1;
	}
}