算法知识点整理——第6章 分支限界法

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#算法 #分支限界法

本文详细介绍了分支限界法与回溯法的区别，强调分支限界法在寻找一个解或最优解上的应用。讨论了队列式和优先队列式两种分支限界法，并通过0-1背包问题、TSP问题、单源最短路径、装载问题、布线问题、八数码难题和分配问题等多个实例展示了分支限界法的具体运用和优化策略，如提前剪枝和优先拓展策略。
第 6 章 分支限界法
1.分支限界 VS 回溯
回溯：求出满足问题的所有解，深度优先
分支限界：求出满足问题的一个解（或者是找出问题中的一个最优解），广度优先

都要先定义解空间结构
 
两者对当前扩展节点所采取的扩展方式不同。


2.分支限界法常见方式
队列式分支限界法（FIFO）
优先队列式分支限界法（可以理解为OS中的优先级，一般是代价越低、或者是收益越多）



3.0-1背包
队列式FIFO分支限界法
就是数构中的广度优先算法
优先队列式分支限界法
用一个极大堆来存储结果（也就是价值越多且重量不超过的放在最上面，可以被优先扩展）


4.TSP问题
队列式FIFO分支限界法
依次
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数据结构与算法（六）分支限界法（Java）
ACGkaka的博客
12-08 2412
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【软考】软件设计师知识点整理（待更新）
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06-11 5421
软件设计师知识点整理（待更新）
算法设计第6章---分支限界法
04-13
void PreOrder(BiTree root)  /*先序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/ { if (root! =NULL) { Visit(root ->data); /*访问根结点*/ PreOrder(root ->LChild); /*先序遍历左子树*/ PreOrder(root ->RChild); /*先序遍历右子树*/ } }
基础算法系列总结：分支限界算法
weixin_33895657的博客
05-21 307
今天，我一反常态，其他的算法系列文章都是先介绍算法的理论，然后再讲到具体的问题，后来有人给我反应，对于那些随便看看的人，看到那些我贴了别的地方的理论文字就特别的反感，然后就不想继续往下面看了，对于分支限界算法，我采用问题先行的总结方法。首先我们来关注一个问题： 问题描述： 布线问题：印刷电路板将布线区域划分成n×m个方格阵列，要求确定连接方格阵列中的方格a的中点到方格b的中点的最短布线方案。在...
算法——分支限界法
weixin_34088838的博客
04-06 295
对比回溯法 回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的所有解，想必之下，分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。 另外还有一个非常大的不同点就是，回溯法以深度优先的方式搜索解空间，而分支界限法则以广度优先的方式或以最小耗费优先的方式搜索解空间。 分支限界...
分支限界法总结
weixin_51764924的博客
04-03 1493
。
分支-限界法知识总结
weixin_45785536的博客
06-20 683
分支限界法分支限界法和回溯法联系与区别术语LC检索15-谜问题总结 分支限界法和回溯法联系与区别 两者都是在解空间树上搜索问题解的算法 两者求解目标不完全相同 回溯法求解目标：找出解空间树中满足约束条件 的一个或所有解。 分支限界法求解目标：找出满足约束条件的一个解，或者在满足约束条件解中找到使目标函数达到极大或极小的解，即某种意义上的最优解。 术语 LC检索 15-谜问题 总结 ...
使用 C 或 C语言实现游戏“迷失的魔杖”。程序实现的过程中，对课程中学习的c分治法、贪心法、回溯法、分支限界法、随机算法等主要知识点进行整理，并根据实际情况综合运用，加深对知识点的理解。三个关卡不能用同样的算法，随机不能单独用，但是要嵌入进三个关卡中，随机算法要使用舍伍德算法，必须第一关过了才第二关，第一关分治法，第二关tsp问题，分支限界法，第三关，会议室问题，回溯法，也可以用c语言进行封装，但不要用c++封装，我没学，最好多文件，不要全写在一个.cpp.h里面，后期不好改 游戏分为三个单元，各游戏单元功能及要求包括： (1) 寻找地图：五块魔杖碎片分散在不同地点，记载着所有碎片位置的地图 藏在魔法学院一本魔法书的夹层中，正常情况下每本魔法书重量相同， 藏有地图则书的重量会增加。游戏目标：快速找到藏有地图的魔法书； (2) 集齐碎片：地图显示五块碎片分处于不同地点，合成魔杖的魔法炉在城 堡主楼。游戏目标：从魔法学院出发快速集齐所有碎片，并回到城堡主 楼； (3) 合成魔杖：每块碎片需要使用魔法炉打磨后才可以合成为魔杖。每块碎 片的长度与重量不同，魔法炉每次只能打磨一块碎片，初次开启魔法炉 需要 1 天的准备时间，打磨一块碎片后，如果下一块碎片的长度及重量 均不小于刚刚打磨的这块碎片，则魔法炉可以继续打磨，否则，若下一 块碎片的长度或重量小于刚刚打磨的这块碎片，则魔法炉再需要 1 天的 准备时间才能打磨下一块碎片。游戏目标：以最短时间合成魔杖。 然后我需要一些提示性的语句，比如按什么键进行哪一步，然后过了第一关就提示你过关了，然后进入第二关，还有关卡里面要含有随机算法，比如这里五块魔杖碎片分散在不同地点就要用随机算法，地图显示五块碎片分处于不同地点这里用随机算法，只能用舍伍德算法，在这个我改进的基础上，再结合我上面发的，再给我一个游戏完整的代码 你先理解一下，我还没讲完具体的游戏要求
10-22
- `level2.c`：第二关 —— “集齐碎片” → **TSP问题（旅行商问题） + 分支限界法** - `level3.c`：第三关 —— “合成魔杖” → **会议室安排类问题（最长递增子序列变形）+ 回溯法** 所有代码均用 **纯C语言** ...
使用 C 或 C++语言实现游戏“迷失的魔杖”。程序实现的过程中，对课程中学习的c++分治法、贪心法、回溯法、分支限界法、随机算法等主要知识点进行整理，并根据实际情况综合运用，加深对知识点的理解。三个关卡不能用同样的算法，随机不能单独用，必须第一关过了才第二关，第一关分治法，第二关tsp问题，分支限界法或回溯法第三关，会议室问题，贪心法，也可以用c语言进行封装，但不要用c++封装，我没学，最好多文件，不要全写在一个.cpp.h里面，后期不好改 游戏分为三个单元，各游戏单元功能及要求包括： (1) 寻找地图：五块魔杖碎片分散在不同地点，记载着所有碎片位置的地图 藏在魔法学院一本魔法书的夹层中，正常情况下每本魔法书重量相同， 藏有地图则书的重量会增加。游戏目标：快速找到藏有地图的魔法书； (2) 集齐碎片：地图显示五块碎片分处于不同地点，合成魔杖的魔法炉在城 堡主楼。游戏目标：从魔法学院出发快速集齐所有碎片，并回到城堡主 楼； (3) 合成魔杖：每块碎片需要使用魔法炉打磨后才可以合成为魔杖。每块碎 片的长度与重量不同，魔法炉每次只能打磨一块碎片，初次开启魔法炉 需要 1 天的准备时间，打磨一块碎片后，如果下一块碎片的长度及重量 均不小于刚刚打磨的这块碎片，则魔法炉可以继续打磨，否则，若下一 块碎片的长度或重量小于刚刚打磨的这块碎片，则魔法炉再需要 1 天的 准备时间才能打磨下一块碎片。游戏目标：以最短时间合成魔杖。
10-21
- **第二关：集齐碎片（TSP问题 + 回溯法 或 分支限界法）** - 从起点出发，访问5个地点后返回城堡主楼 - 解决旅行商问题（TSP），使用 **回溯法** - **第三关：合成魔杖（会议室安排问题变形 + 贪心法）** - ...
分支限界算法总结
许诗宇的博客
06-11 9580
目录 分支限界算法简介 分支限界法思想 分支限界算法与回溯法的区别 分支限界算法的一般步骤 常见的两种分支限界法 队列式(FIFO)分支限界法 优先队列式分支限界法 分支限界算法简介 分支限界算法是按照广度优先的方式对解空间树（状态空间树）进行搜索，从而求得最优解的算法。在搜索的过程中，采用限界函数（bound function）估算所有子节点的目标函数的可能取值...
算法详解之分支限界法的具体实现
09-04
主要介绍了算法详解之分支限界法的具体实现,需要的朋友可以参考下
分支限界法的基本思想
12-28
分支限界法，描述了最基本的思想： 1. 分支限界法与回溯法的不同 2.分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。 3.常见的两种分支限界法 0-1背包问题 装载问题 TSP问题
Lintcode 关于分支限界算法的总结
Bloodyrabbits的博客
10-31 686
1.分支限界法是一个用途十分广泛的算法，运用这种算法的技巧性很强，不同类型的问题解法也各不相同。 2.分支限界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索。 （1）该算法在具体执行时，把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集（称为分支），并为每个子集内的解的值计算一个下界或上界（称为限界）。 （2）在每次分支后，对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分
算法设计与分析复习笔记第六章分支限界法
weixin_61060664的博客
12-29 4442
分支限界法的基本思想分支限界法类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。但在一般情况下，分枝限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分枝限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。所谓“分枝”就是采用广度优先的策略，依次搜索活结点的所有分枝，也就是所有相邻结点。求最优解时，选择哪一个子结点？
算法笔记6——分支限界
星辰的博客
01-10 5319
分支限界法与回溯法的不同： （1）求解目标： 回溯法是找出解空间树中满足约束条件的所有解分支限界法是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 （2）搜索方式： 回溯法以深度优先的方式搜索解空间树分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。 分支限界的基本思想： 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。 此后，从活...
算法设计与分析之分支限界法
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qq_44075108的博客
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文章目录前言一、分支限界法的基本思想总结 前言         大家好，越努力，越幸运，我是程序猿小猿。本篇文章小猿将跟您分享算法设计与分析中的分支限界法，希望对您有所帮助。 一、分支限界法的基本思想 总结 知识点总结 结语         对分支限界法的介绍就到这里啦，希望这篇文章能给予你一些帮助，感谢各位人才的：点赞、收藏和评论，我们下次见。
分支限界--数据结构实现
sky的博客
05-13 2316
转载自：算法学习——分支限界法 回溯法和分支限界都是以构造一颗解空间树为基础的。回溯法通过深度优先搜索的思想，选择一条可行的路径，一路走下去；而分支限界法可以根据多种规则生成节点，如广度优先搜索，再结合剪枝函数（我们在回溯法里也可以使用）进行剪枝，得出最优解。 限界函数的使用我们在回溯法里也提到过，是在寻找最优解时使用的一种优化方法，如果我们使用回溯法解决最优解问题也可以使用（其实回溯法寻找最优解的过程本身就可以看作是分枝限界通过深度优先LIFO的栈实现）。而在分枝限界中，这是必不可少的一部..
用优先队列的分支限界法求解最短路径
qq_35684046的博客
11-29 3115
思路 辅助数据结构： （1）优先队列 （2）path[i] 数组，记录到索引为 i 的节点的已知最短路径的前一个节点 （3）distTo[i] 数组，记录到索引为 i 的节点的已知最短距离 1、首先将起点加入优先队列，随后将其所有子节点加入优先队列，更新三个辅助数据结构。 2、从优先队列中选路径最短的边的节点，依次访问其子节点，若根节点到该节点（假设该节点索引为 i ）的距离小于 disTo[i]...
算法设计与分析——分支限界法
krain的博客
06-09 6186
文章目录1. 分支界限法1.1 基本思想1.2 搜索策略1.3 队列式1.4* 优先队列式2. 典型案例2.1 装载问题2.1.1 问题描述2.1.2 约束函数和限界条件2.1.3 队列式分支界限法求解（案例解释）2.1.4 案列二2.1. 代码实现3. 回溯法与分支限界法异同c++中 friend的用法 1. 分支界限法 1.1 基本思想 对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索。该算法在具体执行时，把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集（称为分支），
01背包问题 分支限界法
最新发布
10-29
分支限界法解决 01 背包问题的基本思路如下： 首先考虑暴力法，对所有情况进行穷举，由于每件物品有选和不选两种情况，所以解空间是二叉树。接着对所有穷举出的情况进行筛选，先删除容量超过背包的情况，再在剩下的情况中选择价值最大的情况，并且可以对该过程进行优化[^1]。 设有 `n` 个物体和一个背包，物体 `i` 的重量为 `wi` 价值为 `pi`，背包的载荷为 `M`，若将物体 `i`（`1 <= i <= n`）装入背包，则有价值为 `pi`，目标是找到一个方案，使得能放入背包的物体总价值最高[^2]。 以下是使用 Java 实现分支限界法解决 01 背包问题的示例代码： ```java import java.util.*; class Node implements Comparable<Node> { int level; int profit; int weight; int bound; public Node(int level, int profit, int weight) { this.level = level; this.profit = profit; this.weight = weight; } @Override public int compareTo(Node other) { return other.bound - this.bound; } } public class KnapsackBranchAndBound { static int n; static int capacity; static int[] weights; static int[] profits; static int bound(Node u) { if (u.weight >= capacity) { return 0; } int profitBound = u.profit; int j = u.level + 1; int totalWeight = u.weight; while ((j < n) && (totalWeight + weights[j] <= capacity)) { totalWeight += weights[j]; profitBound += profits[j]; j++; } if (j < n) { profitBound += (capacity - totalWeight) * (profits[j] / weights[j]); } return profitBound; } static int knapsack() { PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(); Node u, v; u = new Node(-1, 0, 0); u.bound = bound(u); pq.add(u); int maxProfit = 0; while (!pq.isEmpty()) { u = pq.poll(); if (u.bound > maxProfit) { v = new Node(u.level + 1, u.profit + profits[u.level + 1], u.weight + weights[u.level + 1]); if (v.weight <= capacity && v.profit > maxProfit) { maxProfit = v.profit; } v.bound = bound(v); if (v.bound > maxProfit) { pq.add(v); } v = new Node(u.level + 1, u.profit, u.weight); v.bound = bound(v); if (v.bound > maxProfit) { pq.add(v); } } } return maxProfit; } public static void main(String[] args) { n = 4; capacity = 10; weights = new int[]{2, 3, 4, 5}; profits = new int[]{3, 4, 5, 6}; int result = knapsack(); System.out.println("最大价值: " + result); } } ```
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