分支限界算法总结

目录

分支限界算法简介

分支限界法思想

分支限界算法与回溯法的区别

分支限界算法的一般步骤

常见的两种分支限界法

队列式(FIFO)分支限界法 

优先队列式分支限界法 

 

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分支限界算法简介

分支限界算法是按照广度优先的方式对解空间树（状态空间树）进行搜索，从而求得最优解的算法。在搜索的过程中，采用限界函数（bound function）估算所有子节点的目标函数的可能取值，从而选择使目标函数取极值（极大值或者极小值）的节点作为扩展结点（如果限界值没有超过目前的最优解，则剪枝）进行下一步搜索（重复 BFS -> 计算所有子节点限界 -> 选择最优子节点作为扩展结点的过程），从而不断调整搜索的方向，尽快找到问题的最优解。

（回溯算法求出满足约束的所有可行解，分支限界求出满足约束的解中使得目标函数达到极值的最优解）

分支限界的思想类似于：图的广度优先搜索，树的层序遍历。

分支限界法思想

分支限界法首先要确定一个合理的限界函数（bound funciton），并根据限界函数确定目标函数的界[down ,up]，按照广度优先策略搜索问题的解空间树，在分直结点上依次扩展该结点的孩子结点，分别估算孩子结点的目标函数可能值，如果某孩子结点的目标函数可能超出目标函数的界，则将其丢弃；否则将其加入待处理结点表（简称PT表），依次从表PT中选取使目标函数取得极值的结点成为当前扩展结点，重复上述过程，直到得到最优解。

从根开始，常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
首先将根结点加入活结点表（用于存放活结点的数据结构）
接着从活结点表中取出根结点，使其成