OpenJudge计算概论(A) 基础练习题（5）7:中位数

最新推荐文章于 2021-05-20 05:47:14 发布

haiki66

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分类专栏： OpenJudge 文章标签： Openjudge 算法数组应用练习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/haiki66/article/details/86768001

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本文介绍了一种快速求解中位数的算法，通过分治法而非传统排序方式来降低时间复杂度至O(N)，适用于大规模数据集。文章详细解析了算法思路，包括如何利用快排思想进行分区，并通过递归调用找到中位数，同时提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7:中位数

总时间限制:2000ms 内存限制:65536kB

描述
中位数定义：一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均值（如果这组数的个数为奇数，则中位数为位于中间位置的那个数；如果这组数的个数为偶数，则中位数是位于中间位置的两个数的平均值）.
给出一组无序整数，求出中位数，如果求最中间两个数的平均数，向下取整即可（不需要使用浮点数）
输入
该程序包含多组测试数据，每一组测试数据的第一行为N，代表该组测试数据包含的数据个数，1 <= N <= 15000.
接着N行为N个数据的输入，N=0时结束输入
输出
输出中位数，每一组测试数据输出一行
样例输入

样例输出

25
40
2

PS：这道题目第一反应是对数组进行排序，然后求出中位数即可，这种方法的时间复杂度主要在于排序，如果用归并排序，是O(NlogN)，N是数组元素个数。似乎这样做并不能AC，博主在此使用了分治法（Divide and Conquer）进行求解，而且注意到，求中位数只是求第k大或者第k小的一个特例，因此程序中以后者为求解目标，将k设置为对应中位数的值。平均复杂度降低到O(N)。

思路：

只是找中位数，即中位数（记作：median）左边的元素都比median小/大，右边的元素都比median大/小。而不需要完全要求左右的元素排好序。
利用快排的思想，寻找中心元pivot，将数组元素分为两部分，左边的都小于pivot，记作数组 $S -$ ，大小为 $∣ S - ∣$ ，右边的都大于pivot，记作数组 $S +$ , 大小为 $∣ S + ∣$ ，如果 $∣ S - ∣ = k - 1$ ，那么中心元pivot就是要寻找的第k小/大，否则，在 $S -$ 或者 $S +$ 中递归调用，寻找元素。
代码

#include<iostream>
#include<climits>
using namespace std;
//下面的是climits中定义的最大最小：https://blog.youkuaiyun.com/sodacoco/article/details/79629208
//#define INT_MAX 2147483647
//#define INT_MIN (-INT_MAX - 1)
void Swap(int &a,int &b)
{
    int tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;

}
//使用快排中Lomuto’s 的partition策略，另一种是Hoares’的partition策略
int Partition(int arr[],int l,int r)
{
    int tmp=arr[r],i=l;//i用来标记当前pivot的位置，j用来扫描数组
    for(int j=l; j<r; j++)
    {
        if(arr[j]<tmp)
        {
            Swap(arr[i],arr[j]);
            i++;
        }
    }
    Swap(arr[i],arr[r]);
    return i;
}
int kthLargest(int arr[],int l,int r,int k)
{
    if(k>0&&k<=r-l+1)
    {
        int pos=Partition(arr,l,r);
        if(pos-l == k-1)
            return pos;
        else if(pos-l > k-1)
            return kthLargest(arr,l,pos-1,k);//相当于S-
        else
            return kthLargest(arr,pos+1,r,k-pos+l-1);//相当于k-（S—）-1
    }
    return INT_MAX;//Maximum value for an object of type int，32767 (215-1) or greater*

}
int sub(int a ,int b)
{
    return a-b;
}

int main()
{
    int N;
    while(cin>>N && N!=0)
    {
        int arr[N];
        for(int i=0;i<N;i++)
            cin>>arr[i];

        int result=kthLargest(arr,0,N-1,N/2+1);

//        for(int i=0;i<N;i++)
//            cout<<arr[i]<<" ";
//        cout<<endl<<"pos:"<<result<<endl;
//
		//这里不同于一般的求第k小，对于数组元素个数为偶数个，需要做一点特殊处理，要找两个元素。
        if(N%2!=0)
            cout<<arr[result]<<endl;
        else
        {
        //gap用于记录比pivot小的元素中，最大的那个（即gap最小的那个），从而和pivot一起计算中位数
            int gap=INT_MAX,tmp=0;  //弄清楚这里的gap到底是初始化为MAX还是MIN
            for(int i=0;i<result;i++)
            {
                int sub_result=sub(arr[result],arr[i]);
                if(sub_result <= gap)
                {
                    tmp=arr[i];
                    gap=sub_result;
                }
            }
            //cout<<arr[result]<<":"<<tmp<<endl;
            cout<<(tmp+arr[result])/2<<endl;
        }
    }

    return 0;
}