#140 Fast Power

易月

于 2016-08-24 11:54:56 发布

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分类专栏： lintcode 文章标签： lintcode divide and conquer

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本文介绍了一种使用O(logn)时间复杂度实现快速幂运算的方法，通过递归将指数n进行二分，有效地降低了计算成本。特别针对当n为奇数的情况进行了额外处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目思路：

Calculate the an % b where a, b and n are all 32bit integers.

Have you met this question in a real interview?

Yes

Example

For 231 % 3 = 2

For 1001000 % 1000 = 0

Challenge

O(logn)

题目思路：

题目要求用O(logn)，那么就用二分法呗。每次recursion把n二分再二分。但是要注意到n可能为奇数，如果n为odd，那么n = n / 2 * 2 + 1.

Mycode(AC = 16ms):

class Solution {
public:
    /*
     * @param a, b, n: 32bit integers
     * @return: An integer
     */
    int fastPower(int a, int b, int n) {
        // write your code here
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        }
        else if (n == 1) {
            return a % b;
        }
        else {
            // get result of n / 2
            long long half_pow = fastPower(a, b, n / 2);
            
            // get possible result of n / 2 * 2
            long long tmp = (half_pow * half_pow) % b;
            
            // if n is odd, then result is n / 2 * 2 + 1
            if (n % 2 == 1) {
                return (tmp * a) % b;
            }
            else {
                return tmp % b;
            }

        }
    }
};