#164 Unique Binary Search Trees II

题目描述:

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

Example

Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
题目思路:

BST的特点就是左边subtree的所有数值比root小,右边subtree的所有数值比root大。从中我们可以知道,假如让我们求n = 5的情况,那么对于1~5中任何一个值k来说,左边的subtree是1~k - 1组成的subtree,右边是k+1~5组成的subtree。那么如果能分别求出左右subtree的vectors,就可以得到答案了。

Mycode (AC = 22ms):

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @paramn n: An integer
     * @return: A list of root
     */
    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        // write your code here
        return generateTreesHelper(1, n);
    }
    
    vector<TreeNode *> generateTreesHelper(int start, int end) {
        vector<TreeNode *> allTrees;
        
        // if start > end, then just push the NULL tree
        if (start > end) {
            allTrees.push_back(NULL);
            return allTrees;
        }
        
        // if start == end, one node tree
        if (start == end) {
            TreeNode *node = new TreeNode(start);
            allTrees.push_back(node);
            return allTrees;
        }
        
        // for each node i, the bst can be built by 
        // left tree (start ~ i - 1) and right tree (i + 1 ~ end)
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            vector<TreeNode *> leftTrees = generateTreesHelper(start, i - 1);
            vector<TreeNode *> rightTrees = generateTreesHelper(i + 1, end);
            
            for (int j = 0; j < leftTrees.size(); j++) {
                for (int k = 0; k < rightTrees.size(); k++) {
                    TreeNode *n = new TreeNode(i);
                    n->left = leftTrees[j];
                    n->right = rightTrees[k];
                    allTrees.push_back(n);
                }
            }
        }
        
        return allTrees;
    }
    
};

### 如何使用二叉搜索树(BST)实现 A+B 操作 在 C 编程语言中,可以通过构建两个二叉搜索树(BST),分别表示集合 A 和 B 的元素,然后通过遍历其中一个 BST 并将其节点插入到另一个 BST 中来完成 A+B 操作。以下是详细的实现方法: #### 数据结构定义 首先需要定义一个简单的二叉搜索树节点的数据结构。 ```c typedef struct TreeNode { int value; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; ``` #### 插入函数 为了向 BST 添加新元素,可以编写如下 `insert` 函数。 ```c TreeNode* createNode(int value) { TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); newNode->value = value; newNode->left = NULL; newNode->right = NULL; return newNode; } void insert(TreeNode** root, int value) { if (*root == NULL) { *root = createNode(value); } else { if (value < (*root)->value) { insert(&((*root)->left), value); // Insert into the left subtree. } else if (value > (*root)->value) { insert(&((*root)->right), value); // Insert into the right subtree. } // If value == (*root)->value, do nothing since duplicates are not allowed in a set. } } ``` #### 合并操作 要执行 A+B 操作,即合并两棵 BST,可以从一棵树中提取所有元素并将它们逐个插入另一棵树中。 ```c // In-order traversal to extract elements from one tree and add them to another. void mergeTrees(TreeNode* sourceRoot, TreeNode** targetRoot) { if (sourceRoot != NULL) { mergeTrees(sourceRoot->left, targetRoot); // Traverse left subtree first. insert(targetRoot, sourceRoot->value); // Add current node&#39;s value to target tree. mergeTrees(sourceRoot->right, targetRoot); // Then traverse right subtree. } } ``` #### 主程序逻辑 假设我们已经初始化了两棵 BST 表示集合 A 和 B,则可以通过调用上述函数完成 A+B 操作。 ```c int main() { TreeNode* treeA = NULL; TreeNode* treeB = NULL; // Example: Adding values to Tree A. int arrayA[] = {5, 3, 7, 2, 4}; for (size_t i = 0; i < sizeof(arrayA)/sizeof(arrayA[0]); ++i) { insert(&treeA, arrayA[i]); } // Example: Adding values to Tree B. int arrayB[] = {6, 8, 1}; for (size_t i = 0; i < sizeof(arrayB)/sizeof(arrayB[0]); ++i) { insert(&treeB, arrayB[i]); } // Perform A + B by merging all nodes of treeB into treeA. mergeTrees(treeB, &treeA); // Now treeA contains all unique elements from both sets. return 0; } ``` 此代码片段展示了如何利用二叉搜索树的性质高效地进行集合并集运算[^1]。
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