opencv基础41-图像梯度-sobel算子详解cv2.Sobel()（边缘检测基础）

图像梯度是用于描述图像变化率的概念。在图像处理中，梯度指的是图像中每个像素的灰度值变化速率或方向。它常用于边缘检测和图像特征提取。

一维图像的梯度表示为函数 f(x) 的导数，而在二维图像中，梯度是一个向量，包含两个分量：水平方向和垂直方向的灰度变化率。这两个分量的大小和方向可以用来确定图像中的边缘和纹理信息。

在图像处理中，常用的算子如Sobel、Prewitt和Scharr等可以用于计算图像的梯度。梯度计算对于计算机视觉任务和图像处理中的特征提取非常有用。

图像梯度计算需要求导数，但是图像梯度一般通过计算像素值的差来得到梯度的近似值（近似导数值）。

例如，图 9-1 中的左右两幅图分别描述了图像的水平边界和垂直边界。

针对左图，通过垂直方向的线条 A 和线条 B 的位置，可以计算图像水平方向的边界：

• 对于线条 A 和线条 B，其右侧像素值与左侧像素值的差值不为零，因此是边界。

• 对于其余列，其右侧像素值与左侧像素值的差值均为零，因此不是边界。

针对右图，通过水平方向的线条 A 和线条 B 的位置，可以计算图像垂直方向的边界：

• 对于线条 A 和线条 B，其下侧像素值与上侧像素值的差值不为零，因此是边界。
• 对于其余行，其下侧像素值与上侧像素值的差值均为零，因此不是边界。

将上述运算关系进一步优化，可以得到更复杂的边缘信息。

Sobel 理论基础

Sobel 算子是一种离散的微分算子，该算子结合了高斯平滑和微分求导运算。该算子利用局部差分寻找边缘，计算所得的是一个梯度的近似值。

Sobel 算子如图 9-2 所示。

需要说明的是，滤波器通常是指由一幅图像根据像素点(x, y)临近的区域计算得到另外一幅新图像的算法。因此，滤波器是由邻域及预定义的操作构成的。滤波器规定了滤波时所采用的形状以及该区域内像素值的组成规律。滤波器也被称为“掩模”、“核”、“模板”、“窗口”、“算子”等。一般信号领域将其称为“滤波器”，数学领域将其称为“核”。

文中出现的滤波器多数为“线性滤波器”，也就是说，滤波的目标像素点的值等于原始像素值及其周围像素值的加权和。这种基于线性核的滤波，就是我们所熟悉的卷积。在文中，为了方便说明，直接使用“算子”来表示各种算子所使用的滤波器。例如，文中所说的“Sobel 算子”通常是指 Sobel滤波器。

假定有原始图像 src，下面对 Sobel 算子的计算进行讨论。

1. 计算水平方向偏导数的近似值

将 Sobel 算子与原始图像 src 进行卷积计算，可以计算水平方向上的像素值变化情况。
例如，当 Sobel 算子的大小为 3×3 时，水平方向偏导数 Gx的计算方式为：

上式中，src 是原始图像，假设其中有 9 个像素点，如图 9-3 所示。

如果要计算像素点 P5 的水平方向偏导数 P5x，则需要利用 Sobel 算子及 P5 邻域点，所使用的公式为：

P5x = (P3-P1) + 2·(P6-P4) + (P9-P7)

即用像素点 P5 右侧像素点的像素值减去其左侧像素点的像素值。其中，中间像素点（P4 和 P6）距离像素点 P5 较近，其像素值差值的权重为 2；其余差值的权重为 1。

然后将这三个差值相加得到一个新的值，并将这个新的值赋给P5，即得到P5的像素值。

2. 计算垂直方向偏导数的近似值

将 Sobel 算子与原始图像 src 进行卷积计算，可以计算垂直方向上的变化情况。例如，当Sobel 算子的大小为 3×3 时，垂直方向偏导数 Gy的计算方式为：

上式