矩阵的最小路径和

题目描述

给定一个矩阵M，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。（难度：简单，降低空间复杂度）

题解

dp[i][j]表示到达该位置的最小路径和。

• 当i=0，j＞0时dp[i][j]=dp[i][j-1]+m[i][j]
• 当j=0，i大于0时dp[i][j]=dp[i-1][j]+m[i][j]
• 当i＞0，j＞0时dp[i][j]=min(dp[i-1][j]，dp[i][j-1])+m[i][j]
• 右下角的值即为最终的结果
• 此时空间复杂度为O（MN），可以降为O（min（M，N））

假设矩阵M由m行，n列构成，如果m≥n，那么生成一个长度为n的数组arr，

• 初始数组中存储第一行的路径和，
• 当遍历第二行元素时，arr[0]=arr[0]+M[1][0],arr[1]=min(arr[0],arr[1])+M[1][1],
• 依次重复此操作，因为下一行的值仅仅依赖于上一行和前一列，与其他位置无关。
• 如果m小于n，那么初始就存储第一列的路径和，依次向右计算。

public int matrixPath(int[][]ma) {
		if(ma==null||ma.length==0||ma[0].length==0)
			return 0;
		int small=Math.min(ma.length,ma[0].length);
		int big=Math.max(ma.length,ma[0].length);
		int[] midSum=new int[small];
		midSum[0]=ma[0][0];
		boolean row=big==ma.length;//行大于列
		for(int i=1;i<small;i++) {
			midSum[i]=midSum[i-1]+(row?ma[0][i]:ma[i][0]);
		}
		for(int i=1;i<big;i++) {
			midSum[0]=midSum[0]+(row?ma[i][0]:ma[0][i]);
			for(int j=1;j<small;j++) {
				midSum[j]=Math.min(midSum[j-1], midSum[j])+
						(row?ma[i][j]:ma[j][i]);
			}
		}
		return midSum[small-1];
	}